समीकरणों के युग्म का हल कीजिए:
$\frac{1}{2x}$ - $\frac{1}{y}$ = -1
$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{2y}$ = 8, x, y $\neq$ 0
$\frac{1}{2x}$ - $\frac{1}{y}$ = -1
$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{2y}$ = 8, x, y $\neq$ 0
Exercise-3.3-9(4)
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हमें समीकरणों की निम्नलिखित प्रणाली को हल करना है
$\frac{1}{2x}$ - $\frac{1}{y}$ = -1
$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{2y}$ = 8, x, y $\neq$ 0
$\frac{1}{x}$ = u तथा $\frac{1}{y}$ = v
दिए गए समीकरण बन जाते हैं
$\frac{u}{2}$ - v = -1
$\Rightarrow$ u - 2v = -2 ...(i)
और, u + $\frac{v}{2}$ = 8
$\Rightarrow$ 2u + v = 16 ...(ii)
आइए हम समीकरणों (i) और (ii) से u को हटा दें। समीकरण (i) को 2 से और (ii) को 1 से गुणा करने पर, हमें
2u - 4v = -4 ...(iii)
2u + मिलता है। v = 16 ...(iv)
(iv) को (iii) से घटाने पर हमें मिलता है
-5v = -20
$\Rightarrow$ v = 4
समीकरण (i) में v = 4 रखने पर हमें प्राप्त होता है
u - 2(4) = -2
u - 8 = -2
$\Rightarrow$ u = 6
इसलिए, x = $\frac{1}{u}$ = $\frac{1}{6}$ तथा y = $\frac{1}{v}$ = $\frac{1}{4}$
अत: दिए गए समीकरण निकाय का हल है x = $\frac{1}{6}$, y = $\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2x}$ - $\frac{1}{y}$ = -1
$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{2y}$ = 8, x, y $\neq$ 0
$\frac{1}{x}$ = u तथा $\frac{1}{y}$ = v
दिए गए समीकरण बन जाते हैं
$\frac{u}{2}$ - v = -1
$\Rightarrow$ u - 2v = -2 ...(i)
और, u + $\frac{v}{2}$ = 8
$\Rightarrow$ 2u + v = 16 ...(ii)
आइए हम समीकरणों (i) और (ii) से u को हटा दें। समीकरण (i) को 2 से और (ii) को 1 से गुणा करने पर, हमें
2u - 4v = -4 ...(iii)
2u + मिलता है। v = 16 ...(iv)
(iv) को (iii) से घटाने पर हमें मिलता है
-5v = -20
$\Rightarrow$ v = 4
समीकरण (i) में v = 4 रखने पर हमें प्राप्त होता है
u - 2(4) = -2
u - 8 = -2
$\Rightarrow$ u = 6
इसलिए, x = $\frac{1}{u}$ = $\frac{1}{6}$ तथा y = $\frac{1}{v}$ = $\frac{1}{4}$
अत: दिए गए समीकरण निकाय का हल है x = $\frac{1}{6}$, y = $\frac{1}{4}$
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