दो पाइपों द्वारा एक स्वीमिंग पूल को भरने में 12 घंटे लगते हैं। यदि इनमें से बड़े व्यास वाले पाइप का प्रयोग 4 घंटे करें और छोटे व्यास वाले पाइप का प्रयोग 9 घंटे करें, तो स्वीमिंग पूल केवल आधा ही भरा जा सकता है। प्रत्येक पाइप पृथक-पृथक रूप से स्वीमिंग पूल को कितने समय में भर पाएगा?
example-3.4-4
Download our app for free and get started
मान लीजिए कि बड़े व्यास वाले पाइप को पूल को अकेले भरने में x घंटे लगते हैं तथा छोटे व्यास वाले पाइप को अकेले भरने में y घंटे लगते हैं।
x घंटे में बड़े व्यास वाला पाइप पूल को पूरा भर देता है।
इसलिए, 1 घंटे में बड़े व्यास वाला पाइप पूल का $\frac{1}{x}$ भाग भरेगा और इसीलिए 4 घंटे में यह पाइप पूल का $\frac{4}{x}$ भाग भरेगा।
इसी प्रकार, 9 घंटे में छोटे व्यास वाला पाइप पूल का $\frac{9}{y}$ भाग भरेगा। प्रश्न के अनुसार,
$\frac{4}{x}+\frac{9}{y}=\frac{1}{2}$ ...(i)
साथ ही, दोनों पाइपों का प्रयोग करने पर पूल 12 घंटे में भर जाता है।
अत: $\frac{12}{x}+\frac{12}{y}$ = 1 ...(ii)
मान लीजिए कि $\frac{1}{x}$ = u और $\frac{1}{y}$ = v है। तब, समीकरण (i) और (ii) क्रमशः हो जाती हैं:
4u + 9v = $\frac{1}{2}$ ...(iii)
12u + 12v = 1 ...(iv)
समीकरण (iii) को 3 से गुणा करके उसमें से समीकरण (iv) को घटाने पर, हमें प्राप्त होता है:
15v = $\frac{1}{2}$ या v = $\frac{1}{30}$
अब v का मान समीकरण (iv) में रखने पर, हमें u = $\frac{1}{20}$ प्राप्त होता है।
इसी प्रकार, u = $\frac{1}{20}$, v = $\frac{1}{30}$
अतः, $\frac{1}{x}$ = $\frac{1}{20}$, $\frac{1}{y}=\frac{1}{30}$
या x = 20 और y = 30
अतः बड़े व्यास वाला पाइप अकेले पूल को 20 घंटे में भर सकता है तथा छोटे व्यास वाला पाइप उसे 30 घंटे में भर पाएगा।
x घंटे में बड़े व्यास वाला पाइप पूल को पूरा भर देता है।
इसलिए, 1 घंटे में बड़े व्यास वाला पाइप पूल का $\frac{1}{x}$ भाग भरेगा और इसीलिए 4 घंटे में यह पाइप पूल का $\frac{4}{x}$ भाग भरेगा।
इसी प्रकार, 9 घंटे में छोटे व्यास वाला पाइप पूल का $\frac{9}{y}$ भाग भरेगा। प्रश्न के अनुसार,
$\frac{4}{x}+\frac{9}{y}=\frac{1}{2}$ ...(i)
साथ ही, दोनों पाइपों का प्रयोग करने पर पूल 12 घंटे में भर जाता है।
अत: $\frac{12}{x}+\frac{12}{y}$ = 1 ...(ii)
मान लीजिए कि $\frac{1}{x}$ = u और $\frac{1}{y}$ = v है। तब, समीकरण (i) और (ii) क्रमशः हो जाती हैं:
4u + 9v = $\frac{1}{2}$ ...(iii)
12u + 12v = 1 ...(iv)
समीकरण (iii) को 3 से गुणा करके उसमें से समीकरण (iv) को घटाने पर, हमें प्राप्त होता है:
15v = $\frac{1}{2}$ या v = $\frac{1}{30}$
अब v का मान समीकरण (iv) में रखने पर, हमें u = $\frac{1}{20}$ प्राप्त होता है।
इसी प्रकार, u = $\frac{1}{20}$, v = $\frac{1}{30}$
अतः, $\frac{1}{x}$ = $\frac{1}{20}$, $\frac{1}{y}=\frac{1}{30}$
या x = 20 और y = 30
अतः बड़े व्यास वाला पाइप अकेले पूल को 20 घंटे में भर सकता है तथा छोटे व्यास वाला पाइप उसे 30 घंटे में भर पाएगा।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1View Solutionकोई दुकानदार पढ़ने के लिए पुस्तकें किराए पर देता है। वह प्रथम दो दिन के लिए एक निश्चित शुल्क लेता है और उसके बाद प्रत्येक दिन के लिए एक अतिरिक्त शुल्क लेता है। लतिका ने एक पुस्तक छ: दिन तक रखने के लिए ₹22 दिए, जबकि आनंद ने एक पुस्तक चार दिन तक रखने के लिए ₹16 दिए। निश्चित शुल्क तथा प्रत्येक दिन का अतिरिक्त शुल्क ज्ञात कीजिए।
- 2a और b के किन मानों के लिए, निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे?View Solution
$x + 2y = 1;$
$(a – b)x + (a + b)y = a + b – 2$ - 3View Solutionरेखाओं 5x - y = 5, x + 2y = 1 और 6x + y = 17 द्वारा बनने वाले त्रिभुज के शीर्ष बीजीय विधि से निर्धारित कीजिए।
- 4समीकरणों के युग्म का हल कीजिए:View Solution
$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}$ = 4
$\frac{5 x}{6}-\frac{y}{8}$ = 4 - 5आलेखीय विधि से ज्ञात कीजिए कि $x – 2y = 6$ तथा $3x – 6y = 0$ समीकरण$-$युग्म संगत हैं या नहीं। यदि संगत हैं, तो इन्हें हल कीजिए।View Solution
- 6$\lambda$ के किस $($किन$)$ मान $($मानों$)$ के लिए रैखिक समीकरण$-$युग्मView Solution
$\lambda x + y = \lambda^{2}$
$x + \lambda y = 1$
दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म- का कोई हल नहीं होगा?
- के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे?
- का एक अद्वितीय हल होगा?
- 7समीकरणों के युग्म को हल कीजिए:View Solution
$\frac{x}{a}+\frac{y}{b} = a + b$
$\frac{x}{a^{2}}+\frac{y}{b^{2}} = 2, a, b \neq 0$ - 8View Solutionदो संख्याएँ 5 : 6 के अनुपात में हैं। यदि प्रत्येक संख्या में से 8 घटा दिया जाए, तो यह अनुपात 4: 5 हो जाता है। ये संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
- 9समीकरणों के युग्म का हल कीजिए:View Solution
x + y = 3.3,
$\frac{0.6}{3 x-2 y}$ = -1, 3x - 2y $\neq$ 0 - 10View Solutionरेखाओं x = -2 और y = 3 के आलेख खींचिए। इन रेखाओं, x-अक्ष और y-अक्ष द्वारा बनी आकृति के शीर्ष लिखिए। इस आकृति का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।