समीकरणों के युग्म को हल कीजिए:
$\frac{x}{a}+\frac{y}{b} = a + b$
$\frac{x}{a^{2}}+\frac{y}{b^{2}} = 2, a, b \neq 0$
$\frac{x}{a}+\frac{y}{b} = a + b$
$\frac{x}{a^{2}}+\frac{y}{b^{2}} = 2, a, b \neq 0$
Exercise-3.3-9(6)
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समीकरणों की दी गई प्रणाली को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$\frac{1}{a} \cdot x+\frac{1}{b} \cdot y-(a+b) = 0$
$\frac{1}{a^{2}} \cdot x+\frac{1}{b^{2}} \cdot y-2 = 0$
वज्र$-$गुणन से, हमारे पास है
$\Rightarrow \frac { x } { \frac { 1 } { b } \times ( - 2 ) - \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \times - ( a + b ) } = \frac { - y } { \frac { 1 } { a } \times - 2 - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \times - ( a + b ) } = \frac { 1 } { \frac { 1 } { a } \times \frac { 1 } { b ^ { 2 } } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \times \frac { 1 } { b } }$
$ \Rightarrow \frac { x } { - \frac { 2 } { b } + \frac { a } { b ^ { 2 } } + \frac { 1 } { b } } = \frac { - y } { - \frac { 2 } { a } + \frac { 1 } { a } + \frac { b } { a ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { \frac { 1 } { a b ^ { 2 } } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } b } }$
$ \Rightarrow \frac { x } { \frac { a } { b ^ { 2 } } - \frac { 1 } { b } } = \frac { - y } { - \frac { 1 } { a } + \frac { b } { a ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { \frac { 1 } { a b ^ { 2 } } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } b } }$
$ \Rightarrow \frac { \frac { x } { a - b } } { \frac { a - b } { b ^ { 2 } } } = \frac { y } { \frac { a - b } { a ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { \frac { a - b } { a ^ { 2 } b ^ { 2 } } }$
$ \Rightarrow x = \frac { a - b } { b ^ { 2 } } \times \frac { 1 } { \frac { a - b } { a ^ { 2 } b ^ { 2 } } } = a ^ { 2 }$ तथा $ y = \frac { a - b } { a ^ { 2 } } \times \frac { 1 } { \frac { a - b } { a ^ { 2 } b ^ { 2 } } } = b ^ { 2 }$
अत: $x = a^2, y = b^2$ दिए गए समीकरणों के निकाय का हल है।
$\frac{1}{a} \cdot x+\frac{1}{b} \cdot y-(a+b) = 0$
$\frac{1}{a^{2}} \cdot x+\frac{1}{b^{2}} \cdot y-2 = 0$
वज्र$-$गुणन से, हमारे पास है
$\Rightarrow \frac { x } { \frac { 1 } { b } \times ( - 2 ) - \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \times - ( a + b ) } = \frac { - y } { \frac { 1 } { a } \times - 2 - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \times - ( a + b ) } = \frac { 1 } { \frac { 1 } { a } \times \frac { 1 } { b ^ { 2 } } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \times \frac { 1 } { b } }$
$ \Rightarrow \frac { x } { - \frac { 2 } { b } + \frac { a } { b ^ { 2 } } + \frac { 1 } { b } } = \frac { - y } { - \frac { 2 } { a } + \frac { 1 } { a } + \frac { b } { a ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { \frac { 1 } { a b ^ { 2 } } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } b } }$
$ \Rightarrow \frac { x } { \frac { a } { b ^ { 2 } } - \frac { 1 } { b } } = \frac { - y } { - \frac { 1 } { a } + \frac { b } { a ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { \frac { 1 } { a b ^ { 2 } } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } b } }$
$ \Rightarrow \frac { \frac { x } { a - b } } { \frac { a - b } { b ^ { 2 } } } = \frac { y } { \frac { a - b } { a ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { \frac { a - b } { a ^ { 2 } b ^ { 2 } } }$
$ \Rightarrow x = \frac { a - b } { b ^ { 2 } } \times \frac { 1 } { \frac { a - b } { a ^ { 2 } b ^ { 2 } } } = a ^ { 2 }$ तथा $ y = \frac { a - b } { a ^ { 2 } } \times \frac { 1 } { \frac { a - b } { a ^ { 2 } b ^ { 2 } } } = b ^ { 2 }$
अत: $x = a^2, y = b^2$ दिए गए समीकरणों के निकाय का हल है।
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