रेखाओं x = -2 और y = 3 के आलेख खींचिए। इन रेखाओं, x-अक्ष और y-अक्ष द्वारा बनी आकृति के शीर्ष लिखिए। इस आकृति का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।
example-3.4-1
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हम जानते हैं कि x = -2 का आलेख y-अक्ष के समांतर उसके बाई ओर 2 इकाई की दूरी पर स्थित एक रेखा है।
अत:, x = -2 का आलेख रेखा है। (आकृति देखिए)
y = 3 का आलेख x-अक्ष के समांतर उसके ऊपर 3 इकाई की दूरी पर स्थित एक रेखा है।
अतः, y = 3 का आलेख रेखा m है।
रेखाओं x = -2, y = 3, x-अक्ष और y-अक्ष से बनी आकृति OABC है, जो एक आयत है।
y-अक्ष पर A वह बिंदु है, जो x-अक्ष के ऊपर 3 इकाई की दूरी पर है। अतः, A के निर्देशांक (0, 3) हैं;
x-अक्ष पर C वह बिंदु है, जो y-अक्ष के बाई ओर 2 इकाई की दूरी पर है। अतः, C के निर्देशांक (-2, 0) हैं;
समीकरण x = -2 और y = 3 के युग्म का हल B है। अतः, B के निर्देशांक (-2, 3) हैं।
अतः, आयत OABC के शीर्ष O(0, 0), A(0, 3), B(-2, 3) और C(-2, 0) हैं।
इस आयत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 2 इकाई और 3 इकाई हैं। क्योंकि एक आयत का क्षेत्रफल = लंबाई $\times$ चौड़ाई होता है, इसलिए आयत OABC का क्षेत्रफल = 2 $\times$ 3 = 6 वर्ग इकाई।
अत:, x = -2 का आलेख रेखा है। (आकृति देखिए)
y = 3 का आलेख x-अक्ष के समांतर उसके ऊपर 3 इकाई की दूरी पर स्थित एक रेखा है।
अतः, y = 3 का आलेख रेखा m है।
रेखाओं x = -2, y = 3, x-अक्ष और y-अक्ष से बनी आकृति OABC है, जो एक आयत है।
y-अक्ष पर A वह बिंदु है, जो x-अक्ष के ऊपर 3 इकाई की दूरी पर है। अतः, A के निर्देशांक (0, 3) हैं;
x-अक्ष पर C वह बिंदु है, जो y-अक्ष के बाई ओर 2 इकाई की दूरी पर है। अतः, C के निर्देशांक (-2, 0) हैं;
समीकरण x = -2 और y = 3 के युग्म का हल B है। अतः, B के निर्देशांक (-2, 3) हैं।
अतः, आयत OABC के शीर्ष O(0, 0), A(0, 3), B(-2, 3) और C(-2, 0) हैं।
इस आयत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 2 इकाई और 3 इकाई हैं। क्योंकि एक आयत का क्षेत्रफल = लंबाई $\times$ चौड़ाई होता है, इसलिए आयत OABC का क्षेत्रफल = 2 $\times$ 3 = 6 वर्ग इकाई।
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