दो सीधे पथ समीकरणों $x - 3y = 2$ और $-2x + 6y = 5$ द्वारा निरूपित हैं। जाँच कीजिए कि ये पथ परस्पर काटते हैं या नहीं।
Exercise-3.3-5
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दिए गए रैखिक समीकरण हैं
$x - 3y - 2 = 0 ... (i)$
और $-2x + 6y - 5 = 0 ... (ii)$
$ax + by + c = 0$ की तुलना करने पर, हम प्राप्त करते हैं,
$a_1 = 1, b_1 = -3, c_1 = -2;$
और $a_2 = -2, b_2 = 6, c_2 = -5;$
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{-1}{2}$
$\frac{b_1}{b_2} = \frac{-3}{6} = \frac{-1}{2}$
$\frac{c_1}{c_2} = \frac{2}{5}$
अर्थात, $\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} ... [$समानांतर रेखाएं$]$
इसलिए, दिए गए समीकरणों द्वारा दर्शाए गए दो सीधे पथ कभी भी एक दूसरे को पार नहीं करते हैं, क्योंकि वे एक दूसरे के समानांतर होते हैं।
$x - 3y - 2 = 0 ... (i)$
और $-2x + 6y - 5 = 0 ... (ii)$
$ax + by + c = 0$ की तुलना करने पर, हम प्राप्त करते हैं,
$a_1 = 1, b_1 = -3, c_1 = -2;$
और $a_2 = -2, b_2 = 6, c_2 = -5;$
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{-1}{2}$
$\frac{b_1}{b_2} = \frac{-3}{6} = \frac{-1}{2}$
$\frac{c_1}{c_2} = \frac{2}{5}$
अर्थात, $\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} ... [$समानांतर रेखाएं$]$
इसलिए, दिए गए समीकरणों द्वारा दर्शाए गए दो सीधे पथ कभी भी एक दूसरे को पार नहीं करते हैं, क्योंकि वे एक दूसरे के समानांतर होते हैं।
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