दो समतलों $3x - 6y + 2z = 7$ और $2x + 2y - 2z = 5$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
example-23
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समतलों की ज्ञात समीकरणों की तुलना समीकरणों $A_1x + B_1y + C_1z + D_1 = 0$ और $A_2x_{ }+ B_2y + C_2z + D_2 = 0$ से करने पर हम पाते हैं कि:
$A_1 = 3, B_1 = -6, C_1 = 2$
$A_2 = 2, B_2 = 2, C_2 = -2$
पुनः $\cos \theta$ = $\left|\frac{3 \times 2+(-6)(2)+(2)(-2)}{\sqrt{\left(3^{2}+(-6)^{2}+(-2)^{2}\right) \sqrt{\left(2^{2}+2^{2}+(-2)^{2}\right)}}}\right|$
$=\left|\frac{-10}{7 \times 2 \sqrt{3}}\right|$
$=\frac{5}{7 \sqrt{3}}$
$=\frac{5 \sqrt{3}}{21}$
इसलिए $\theta = \cos^{-1}\left(\frac{5 \sqrt{3}}{21}\right)$
$A_1 = 3, B_1 = -6, C_1 = 2$
$A_2 = 2, B_2 = 2, C_2 = -2$
पुनः $\cos \theta$ = $\left|\frac{3 \times 2+(-6)(2)+(2)(-2)}{\sqrt{\left(3^{2}+(-6)^{2}+(-2)^{2}\right) \sqrt{\left(2^{2}+2^{2}+(-2)^{2}\right)}}}\right|$
$=\left|\frac{-10}{7 \times 2 \sqrt{3}}\right|$
$=\frac{5}{7 \sqrt{3}}$
$=\frac{5 \sqrt{3}}{21}$
इसलिए $\theta = \cos^{-1}\left(\frac{5 \sqrt{3}}{21}\right)$
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