एक रेखा का कार्तीय समीकरण $\frac{x+3}{2}=\frac{y-5}{4}=\frac{z+6}{2}$ है। इस रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।
example-8
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दिए गए समीकरण का मानक रूप $\frac{x-x_{1}}{a}=\frac{y-y_{1}}{b}=\frac{z-z_{1}}{c}$ से तुलना करने पर हम पाते हैं कि $x_1 = -3, y_1 = 5, z_1 = -6; a = 2, b = 4, c = 2$
इस प्रकार अभीष्ट रेखा बिंदु $(-3, 5, -6)$ से होकर जाती है तथा सदिश $2 \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}$ के समांतर है। मान लीजिए कि रेखा पर स्थित किसी बिंदु की स्थिति सदिश $\vec{r}$ है तो रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r}=(-3 \hat{i}+5 \hat{j}-6 \hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k})$ द्वारा प्रदत्त है।
इस प्रकार अभीष्ट रेखा बिंदु $(-3, 5, -6)$ से होकर जाती है तथा सदिश $2 \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}$ के समांतर है। मान लीजिए कि रेखा पर स्थित किसी बिंदु की स्थिति सदिश $\vec{r}$ है तो रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r}=(-3 \hat{i}+5 \hat{j}-6 \hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k})$ द्वारा प्रदत्त है।
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