दर्शाइए कि अवकल समीकरण (x - y) $\frac{d y}{d x}$ = x + 2y समघातीय है और इसका हल ज्ञात कीजिए।
example-15
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दिए गए अवकल समीकरण को निम्नलिखित रूप में अभिव्यक्त किया जा सकता है:
$\frac{d y}{d x}=\frac{x+2 y}{x-y}$ ...(i)
मान लीजिए F(x, y) = $\frac{x+2 y}{x-y}$
अब $\mathrm{F}(\lambda x, \lambda y)=\frac{\lambda(x+2 y)}{\lambda(x-y)}=\lambda^{\circ} \cdot$ F(x, y)
इसलिए F(x, y) शून्य घात वाला समघातीय फलन है।
अतः दिया हुआ अवकल समीकरण एक समघातीय अवकल समीकरण है।
$\frac{d y}{d x}=\frac{x+2 y}{x-y}$ ...(i)
मान लीजिए F(x, y) = $\frac{x+2 y}{x-y}$
अब $\mathrm{F}(\lambda x, \lambda y)=\frac{\lambda(x+2 y)}{\lambda(x-y)}=\lambda^{\circ} \cdot$ F(x, y)
इसलिए F(x, y) शून्य घात वाला समघातीय फलन है।
अतः दिया हुआ अवकल समीकरण एक समघातीय अवकल समीकरण है।
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