अवकल समीकरण (x - y)(dx + dy) = dx - dy का एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए, दिया हुआ है कि y = -1 यदि x = 0.
Miscellaneous Exercise-11
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दिया गया अवकल समीकरण है (x - y)(dx + dy) = dx - dy
$\Rightarrow d x+d y=\frac{d x-d y}{x-y} $
समाकलन करने पर, $\int(d x+d y)=\int \frac{d x-d y}{x-y}+C$
मान लीजिए x - y = t $\Rightarrow$ dx - dy = dt
$\therefore \int d x+d y-C=\int \frac{d x-d y}{x-y}$ $=\int \frac{a t}{t}$ = log t = log |x - y|
$\Rightarrow$ x + y = log |x - y| + C ...(i)
दिया है, जब x = 0, तब y = -1
$\therefore$ 0 + (-1) = log(0 + 1) + C $\Rightarrow$ C = -1
यह मान समी. (i) में रखने पर,
x + y = log |x - y| - 1 $\Rightarrow$ log |x - y| = x + y + 1
जोकि अभीष्ट विशिष्ट हल है।
$\Rightarrow d x+d y=\frac{d x-d y}{x-y} $
समाकलन करने पर, $\int(d x+d y)=\int \frac{d x-d y}{x-y}+C$
मान लीजिए x - y = t $\Rightarrow$ dx - dy = dt
$\therefore \int d x+d y-C=\int \frac{d x-d y}{x-y}$ $=\int \frac{a t}{t}$ = log t = log |x - y|
$\Rightarrow$ x + y = log |x - y| + C ...(i)
दिया है, जब x = 0, तब y = -1
$\therefore$ 0 + (-1) = log(0 + 1) + C $\Rightarrow$ C = -1
यह मान समी. (i) में रखने पर,
x + y = log |x - y| - 1 $\Rightarrow$ log |x - y| = x + y + 1
जोकि अभीष्ट विशिष्ट हल है।
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