दर्शाइए कि किसी पूर्ण संख्या $m$ के लिए एक विषम धनात्मक पूर्णांक का वर्ग $8m + 1$ के रूप का होता है।
example-1.3-2
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कोई भी धनात्मक विषम पूर्णांक $2q + 1$ के रूप का होता है, जहाँ $q$ एक पूर्ण संख्या है।
अतः $(2q + 1)^2 = 4q^2 + 4q + 1 = 4q (q + 1) + 1 ...(1)$
अब $q(q + 1)$ या तो $0$ या एक सम संख्या होगी, जिसे $2m$ से व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ $m$ एक पूर्ण संख्या है।
अत:, $(2q + 1)^{2 }= 4.2m + 1 = 8m + 1 [(1)$ से$]$
अतः $(2q + 1)^2 = 4q^2 + 4q + 1 = 4q (q + 1) + 1 ...(1)$
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