दर्शाइए कि रेखाएँ $\frac{x+3}{-3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{5}$ तथा $\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-5}{5}$ सह$-$तलीय हैं।
example-21
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यहाँ हमें ज्ञात है कि $x_1 = -3, y_1 = 1, z_1 = 5, a_1 = -3, b_1 = 1, c_1 = 5; x_2 = -1, y_2 = 2, z_2 = 5, a_2 = -1, b_2 = 2, c_2 = 5$
अब निम्नलिखित सारणिक लेने पर हम पाते हैं कि
$\left|\begin{array}{ccc} x_{2}-x_{1} & y_{2}-y_{1} & z_{2}-z_{1} \\ a_{1} & b_{1} & c_{1} \\ a_{2} & b_{2} & c_{2} \end{array}\right|$ = $\left|\begin{array}{rcc} 2 & 1 & 0 \\ -3 & 1 & 5 \\ -1 & 2 & 5 \end{array}\right|=0$
इसलिए रेखाएँ सम$-$तलीय हैं।
अब निम्नलिखित सारणिक लेने पर हम पाते हैं कि
$\left|\begin{array}{ccc} x_{2}-x_{1} & y_{2}-y_{1} & z_{2}-z_{1} \\ a_{1} & b_{1} & c_{1} \\ a_{2} & b_{2} & c_{2} \end{array}\right|$ = $\left|\begin{array}{rcc} 2 & 1 & 0 \\ -3 & 1 & 5 \\ -1 & 2 & 5 \end{array}\right|=0$
इसलिए रेखाएँ सम$-$तलीय हैं।
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