$p$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि रेखाएँ $\frac{1-x}{3}=\frac{7 y-14}{2 p}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{7-7 x}{3 p}=\frac{y-5}{1}=\frac{6-z}{5}$ परस्पर लंब हों।
Exercise-11.2-12
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दी गई रेखाओं को उनके मानक रूप में निम्न प्रकार लिखा जा सकता है,
$\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{\frac{2 p}{7}}=\frac{z-3}{2}$ तथा $\frac{x-1}{-\frac{3 p}{7}}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$
इन रेखाओं के दिक् अनुपात क्रमशः $-3, \frac{2p}{7}, 2$ तथा $\frac{-3p}{7}, 1, -5$ हैँ।
दो रेखाएँ, जिनके दिक् अनुपात $a_1, b_1, c_1$ तथा $a_2, b_2, c_2$ हैं, परस्पर लंब होंगी, यदि
$a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 0$
$\therefore (-3) \left(\frac{-3 p}{7}\right)+\left(\frac{2 p}{7}\right) (1) + (2) (-5) = 0$
$\Rightarrow\frac{9 p}{7}+\frac{2 p}{7} - 10 = 0$
$\Rightarrow \frac{11 p}{7} = 10$
$\Rightarrow p = \frac{70}{11}$
अतः $p$ का मान $\frac{70}{11}$ हैँ।
$\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{\frac{2 p}{7}}=\frac{z-3}{2}$ तथा $\frac{x-1}{-\frac{3 p}{7}}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$
इन रेखाओं के दिक् अनुपात क्रमशः $-3, \frac{2p}{7}, 2$ तथा $\frac{-3p}{7}, 1, -5$ हैँ।
दो रेखाएँ, जिनके दिक् अनुपात $a_1, b_1, c_1$ तथा $a_2, b_2, c_2$ हैं, परस्पर लंब होंगी, यदि
$a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 0$
$\therefore (-3) \left(\frac{-3 p}{7}\right)+\left(\frac{2 p}{7}\right) (1) + (2) (-5) = 0$
$\Rightarrow\frac{9 p}{7}+\frac{2 p}{7} - 10 = 0$
$\Rightarrow \frac{11 p}{7} = 10$
$\Rightarrow p = \frac{70}{11}$
अतः $p$ का मान $\frac{70}{11}$ हैँ।
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