एक $A.P.$ में $a_3 = 15$ और $S_{10} = 125$ दिया है। $d$ और $a_{10}$ ज्ञात कीजिए।
Exercise-5.3-3(4)
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यहाँ $a_3 = 15$ और $S_{10} = 125 ($दिए हैं$)$
$\therefore a_n = a + (n - 1)\times d$
$\Rightarrow 15 = a_3 = a + (3 - 1)\times d$
$\Rightarrow a + 2d = 15 ...(1)$
$\because S_n =\frac{n}{2} [2a + (n - 1)\times d]$
$\Rightarrow 125 = S_{10} =\frac{10}{2} [2a + (10 - 1)\times d]$
$\Rightarrow 125 = 5[2a + 9d]$
$\Rightarrow 2a + 9d = 25 ...(2)$
एवं $2a + 4d = 30 [$समीकरण $(1)\times (2)$ से$]$
$\Rightarrow 5d = - 5\Rightarrow d =-\frac{5}{5} = -1$
$d$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर,
$a + 2 (-1) = 15\Rightarrow a = 15 + 2 = 17.$
अब $\because a_n = a + (n - 1)\times d$
$\Rightarrow a_{10} = 17 + (10 - 1)\times (-1)$
$= 17 + 9 (-1) = 17 - 9 = 8$
अतः $d$ एवं $a_{10}$ के अभीष्ट मान क्रमशः$ -1$ एवं $8$ हैं।
$\therefore a_n = a + (n - 1)\times d$
$\Rightarrow 15 = a_3 = a + (3 - 1)\times d$
$\Rightarrow a + 2d = 15 ...(1)$
$\because S_n =\frac{n}{2} [2a + (n - 1)\times d]$
$\Rightarrow 125 = S_{10} =\frac{10}{2} [2a + (10 - 1)\times d]$
$\Rightarrow 125 = 5[2a + 9d]$
$\Rightarrow 2a + 9d = 25 ...(2)$
एवं $2a + 4d = 30 [$समीकरण $(1)\times (2)$ से$]$
$\Rightarrow 5d = - 5\Rightarrow d =-\frac{5}{5} = -1$
$d$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर,
$a + 2 (-1) = 15\Rightarrow a = 15 + 2 = 17.$
अब $\because a_n = a + (n - 1)\times d$
$\Rightarrow a_{10} = 17 + (10 - 1)\times (-1)$
$= 17 + 9 (-1) = 17 - 9 = 8$
अतः $d$ एवं $a_{10}$ के अभीष्ट मान क्रमशः$ -1$ एवं $8$ हैं।
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