एक गोले की त्रिज्या $7 m$ मापी जाती है जिसमें $0.02 m$ की त्रुटि है। इसके आयतन के परिकलन में सन्निकट त्रुटि ज्ञात कीजिए।
Exercise-6.4-6
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मान लीजिए की गोले की त्रिज्या $r$ है और त्रिज्या मापन में त्रुटि $\Delta r$ है।
तब$, r = 7$ मी और $\Delta r = 0.02$ मी
अब, गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^{3}$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$\frac{d V}{d r} = \left(\frac{4}{3} \pi\right)\left(3 r^{2}\right) = 4 \pi r^{2}$
$\therefore \Delta V = \left(\frac{d V}{d r}\right) \Delta r = \left(4 \pi r^{2}\right) \Delta r$
$\Delta V = 4 \pi \times 7^2\times 0.02 = 3.92 \pi$ मी$^3$
$\Delta V = 3.92\pi$ मी$^3$
अतः आयतन के परिकलन में सन्निकट त्रुटि $3.92 \pi$ मी$^3$ है।
तब$, r = 7$ मी और $\Delta r = 0.02$ मी
अब, गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^{3}$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$\frac{d V}{d r} = \left(\frac{4}{3} \pi\right)\left(3 r^{2}\right) = 4 \pi r^{2}$
$\therefore \Delta V = \left(\frac{d V}{d r}\right) \Delta r = \left(4 \pi r^{2}\right) \Delta r$
$\Delta V = 4 \pi \times 7^2\times 0.02 = 3.92 \pi$ मी$^3$
$\Delta V = 3.92\pi$ मी$^3$
अतः आयतन के परिकलन में सन्निकट त्रुटि $3.92 \pi$ मी$^3$ है।
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