एक पासे को 7 बार उछालने पर तथ्यतः दो बार 5 आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Exercise-13.5-11
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एक पासे के उत्तरोत्तर उछालने का परीक्षण एक बरनौली परीक्षण है।
माना X एक पासे को 7 बार उछालने पर तथ्यतः दो बार 5 आने की प्रायिकता है। p = P (पासे की उछाल पर संख्या 5 प्राप्त होना) = $\frac{1}{6}$ तथा q = 1 - p = 1 - $\frac{1}{6}$ = $\frac{5}{6}$
स्पष्टत: X बंटन, n = 7, p = $\frac{1}{6}$ तथा q = $\frac{5}{6}$ वाला एक प्रायिकता बंटन है।
P(X = r) = $ { }^{n} C_{r} p^{\prime} q^{n-r} $ = ${ }^{7} C_{r} \cdot$$\left(\frac{1}{6}\right)^{r}$$\left(\frac{5}{6}\right)^{7-r}$
$\therefore$ P (तथ्यतः दो बार 5 प्राप्त होना) = P(X = 2)
= $ { }^{7} C_{2} p^{2} q^{5}$ = $\frac{7 \times 6}{1 \times 2}$$\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$\left(\frac{5}{6}\right)^{5}$ = $21 \cdot\left(\frac{5}{6}\right)^{5}$$ \cdot \frac{1}{36}$ = $\left(\frac{7}{12}\right)$$\left(\frac{5}{6}\right)^{5}$
माना X एक पासे को 7 बार उछालने पर तथ्यतः दो बार 5 आने की प्रायिकता है। p = P (पासे की उछाल पर संख्या 5 प्राप्त होना) = $\frac{1}{6}$ तथा q = 1 - p = 1 - $\frac{1}{6}$ = $\frac{5}{6}$
स्पष्टत: X बंटन, n = 7, p = $\frac{1}{6}$ तथा q = $\frac{5}{6}$ वाला एक प्रायिकता बंटन है।
P(X = r) = $ { }^{n} C_{r} p^{\prime} q^{n-r} $ = ${ }^{7} C_{r} \cdot$$\left(\frac{1}{6}\right)^{r}$$\left(\frac{5}{6}\right)^{7-r}$
$\therefore$ P (तथ्यतः दो बार 5 प्राप्त होना) = P(X = 2)
= $ { }^{7} C_{2} p^{2} q^{5}$ = $\frac{7 \times 6}{1 \times 2}$$\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$\left(\frac{5}{6}\right)^{5}$ = $21 \cdot\left(\frac{5}{6}\right)^{5}$$ \cdot \frac{1}{36}$ = $\left(\frac{7}{12}\right)$$\left(\frac{5}{6}\right)^{5}$
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