एक व्यक्ति एक न्याय्य सिक्के को कितनी बार उछाले कि कम$-$से$-$कम एक चित की प्रायिकता $90\%$ से अधिक हो$?$
Miscellaneous Exercise-10
Download our app for free and get started
मान लीजिए व्यक्ति न्याय्य सिक्के को $n$ बार उछालता है तथा सिक्के की उछाल में एक चित की प्रायिकता $= \frac{1}{2}$
$p = \frac{1}{2}$ तथा $q = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
$\therefore P(X = r) = { }^{n} C_{r}, p^{\prime} q^{n-r} = { }^{n} C_{r}\left(\frac{1}{2}\right)^{r}\left(\frac{1}{2}\right)^{n-r} = { }^{n} C_{r}\left(\frac{1}{2}\right)^{n}$
दिया है कि$, P($कम$-$से$-$कम एक चित प्रकट होना$) > 90\%$
$\Rightarrow 1 - P(0) > \frac{90}{100}$
$ \Rightarrow 1 - { }^{n} C_{0} p^{0} q^{n} > \frac{9}{10}$
$\Rightarrow 1 - { }^{n} C_{0} \left(\frac{1}{2}\right)^{0}\left(\frac{1}{2}\right)^{n}>\frac{9}{10}$
$ \Rightarrow 1-\frac{9}{10} > \frac{1}{2^{n}}$
$\Rightarrow 2^n > 10$
उपरोक्त असमिका में $n$ का न्यूनतम मान $4$ है जो इसे संतुष्ट करता है।
अतः व्यक्ति को कम$-$से$-$कम चार बार और अधिक बार न्याय्य सिक्के को उछालना चाहिए।
$p = \frac{1}{2}$ तथा $q = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
$\therefore P(X = r) = { }^{n} C_{r}, p^{\prime} q^{n-r} = { }^{n} C_{r}\left(\frac{1}{2}\right)^{r}\left(\frac{1}{2}\right)^{n-r} = { }^{n} C_{r}\left(\frac{1}{2}\right)^{n}$
दिया है कि$, P($कम$-$से$-$कम एक चित प्रकट होना$) > 90\%$
$\Rightarrow 1 - P(0) > \frac{90}{100}$
$ \Rightarrow 1 - { }^{n} C_{0} p^{0} q^{n} > \frac{9}{10}$
$\Rightarrow 1 - { }^{n} C_{0} \left(\frac{1}{2}\right)^{0}\left(\frac{1}{2}\right)^{n}>\frac{9}{10}$
$ \Rightarrow 1-\frac{9}{10} > \frac{1}{2^{n}}$
$\Rightarrow 2^n > 10$
उपरोक्त असमिका में $n$ का न्यूनतम मान $4$ है जो इसे संतुष्ट करता है।
अतः व्यक्ति को कम$-$से$-$कम चार बार और अधिक बार न्याय्य सिक्के को उछालना चाहिए।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1मान लें E तथा F दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि P(E) = $ \frac{3}{5}$, P(F) = $\frac{3}{10}$ और P(E $\cap $F) = $ \frac{1}{5},$ तब क्या E तथा F स्वतंत्र हैं?View Solution
- 2View Solution10% खराब अंडों वाले एक ढेर से 10 अंडे उत्तरोत्तर प्रतिस्थापना के साथ निकाले गए। इस बात की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि 10 अंडों के प्रतिदर्श में कम से कम एक खराब अंडा है।
- 3View Solutionसंतरों के एक डिब्बे का निरीक्षण उसमें से तीन संतरों को यादृच्छया बिना प्रतिस्थापित किए हुए निकाल कर किया जाता है। यदि तीनों निकाले गए संतरे अच्छे हों, तो डिब्बे को बिक्री के लिए स्वीकृत किया जाता है अन्यथा अस्वीकृत कर देते हैं। एक डिब्बा जिसमें 15 संतरे हैं जिनमें से 12 अच्छे व 3 खराब संतरे हैं, को बिक्री के लिए स्वीकृत होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए?
- 4View Solutionएक परिवार में दो बच्चे हैं। यदि यह ज्ञात हो कि बच्चों में से कम से कम एक बच्चा लड़का है, तो दोनों बच्चों के लड़का होने की क्या प्रायिकता है?
- 5एक बहुविकल्पी प्रश्न का उत्तर देने में एक विद्यार्थी या तो प्रश्न का उत्तर जानता है या वह अनुमान लगाता है। मान लें कि उसके उत्तर जानने की प्रायिकता $\frac{3}{4}$ है और अनुमान लगाने की प्रायिकता $\frac{1}{4}$ है। मान लें कि छात्र के प्रश्न के उत्तर का अनुमान लगाने पर सही उत्तर देने की प्रायिकता $\frac{1}{4}$ है, तो इस बात की क्या प्रायिकता है कि कोई छात्र प्रश्न का उत्तर जानता है। यदि यह ज्ञात है कि उसने सही उत्तर दिया है$?$View Solution
- 6View Solutionदो सिक्कों को एक बार उछाला गया है
E : कोई पट प्रकट नहीं होता है
F : कोई चित प्रकट नहीं होता है - 7दी गई घटनाएँ A और B ऐसी हैं, जहाँ P(A) = $ \frac{1}{4},$ $ P(B)=\frac{1}{2}$ और P(A $ \cap $ B) = $\frac{1}{8},$ तब P(A - नहीं और B- नहीं) ज्ञात कीजिए।View Solution
- 8मान लें A तथा B स्वतंत्र घटनाएँ हैं और P(A) = $\frac{1}{2}$ तथा P(B) = $ \frac{7}{12}$ और P(A -नहीं या B-नहीं ) = $\frac{1}{4}$। क्या A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं?View Solution
- 9एक बाधा दौड़ में एक प्रतियोगी को 10 बाधाएँ पार करनी है इसकी प्रायिकता कि वह प्रत्येक बाधा को पार कर लेगा $ \frac{5}{6}$ है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह 2 से कम बाधाओं को गिरा देगा (नहीं पार कर पाएगा)?View Solution
- 10View Solutionएक पासा दो बार उछालने पर सफलता की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए जहाँ पासे पर संख्या 6 प्रकट होना को एक सफलता माना गया है।