एक पासे को एक बार उछाला जाता है। घटना पासे पर प्राप्त संख्या 3 का अपवर्त्य है, को E से और पासे पर प्राप्त संख्या सम है, को F से निरूपित किया जाए तो बताएँ क्या घटनाएँ E और F स्वतंत्र हैं?
example-10
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हम जानते हैं कि इस परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि है: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
अब E = {3, 6}, F = {2, 4, 6} और $\mathrm{E} \cap \mathrm{F}$ = {6}
तब $\mathrm{P}(\mathrm{E})$ = $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{F})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ और $\mathrm{P}(\mathrm{E} \cap \mathrm{F})$ = $\frac{1}{6}$
स्पष्टतया $\mathrm{P}(\mathrm{E} \cap \mathrm{F})=\mathrm{P}(\mathrm{E}) . \mathrm{P}(\mathrm{F})$
अतः E और F स्वतंत्र घटनाएँ हैं।
अब E = {3, 6}, F = {2, 4, 6} और $\mathrm{E} \cap \mathrm{F}$ = {6}
तब $\mathrm{P}(\mathrm{E})$ = $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{F})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ और $\mathrm{P}(\mathrm{E} \cap \mathrm{F})$ = $\frac{1}{6}$
स्पष्टतया $\mathrm{P}(\mathrm{E} \cap \mathrm{F})=\mathrm{P}(\mathrm{E}) . \mathrm{P}(\mathrm{F})$
अतः E और F स्वतंत्र घटनाएँ हैं।
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