एक स्थिर झील में एक पत्थर डाला जाता है और तरंगें वृत्तों में $4 \ cm/s$ की गति से चलती हैं। जब वृत्ताकार तरंग की त्रिज्या $10 \ cm$ है, तो उस क्षण, घिरा हुआ क्षेत्रफल कितनी तेजी से बढ़ रहा है?
EXAMPLE-3
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त्रिज्या $r$ वाले वृत्त का क्षेत्रफल $A = \pi r ^2$^ से दिया जाता है। इसलिए समय t के सापेक्ष क्षेत्रफल $A$ के परिवर्तन की दर है
$\frac{d \mathrm{~A}}{d t} = \frac{d}{d t}\left(\pi r^{2}\right) = \frac{d}{d r}\left(\pi r^{2}\right) \cdot \frac{d r}{d t} = 2 \pi \frac{d r}{d t} ($शृंखला नियम से$)$
इसलिए जब $r = 10 \ cm$
$\frac{d \mathrm{~A}}{d t} = 2 \pi (10) (4) = 80 \pi$
अतः जब r = 10 \ cm तब वृत्त से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $80 \pi \ cm^2/s$ की दर से बढ़ रहा है।
$\frac{d \mathrm{~A}}{d t} = \frac{d}{d t}\left(\pi r^{2}\right) = \frac{d}{d r}\left(\pi r^{2}\right) \cdot \frac{d r}{d t} = 2 \pi \frac{d r}{d t} ($शृंखला नियम से$)$
इसलिए जब $r = 10 \ cm$
$\frac{d \mathrm{~A}}{d t} = 2 \pi (10) (4) = 80 \pi$
अतः जब r = 10 \ cm तब वृत्त से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $80 \pi \ cm^2/s$ की दर से बढ़ रहा है।
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