एक गुब्बारा जो सदैव गोलाकार रहता है, की त्रिज्या परिवर्तनशील है। त्रिज्या के सापेक्ष आयतन के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए जब त्रिज्या $10$ सेमी है।
Exercise-6.1-9
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मान लीजिए कि गोलाकार गुब्बारे की त्रिज्या $r$ और आयतन $V$ है।
तब, $r = 10$ सेमी और $V = \frac{4}{3} \pi r^{3}$
त्रिज्या $r$ के सापेक्ष आयतन के परिवर्तन की दर $\frac{d V}{d r} = \left(\frac{4}{3} \pi\right) 3r^{2 }(r$ के सापेक्ष अवकलन करने पर$)$
$= 4\pi r^{2 }= 4 \pi(10)^{2 }= 400 \pi (\because r = 10$ सेमी$)$
अतः गुब्बारे का आयतन $400 \pi $सेमी$^3$ /सेमी की दर से बढ़ रहा है।
तब, $r = 10$ सेमी और $V = \frac{4}{3} \pi r^{3}$
त्रिज्या $r$ के सापेक्ष आयतन के परिवर्तन की दर $\frac{d V}{d r} = \left(\frac{4}{3} \pi\right) 3r^{2 }(r$ के सापेक्ष अवकलन करने पर$)$
$= 4\pi r^{2 }= 4 \pi(10)^{2 }= 400 \pi (\because r = 10$ सेमी$)$
अतः गुब्बारे का आयतन $400 \pi $सेमी$^3$ /सेमी की दर से बढ़ रहा है।
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