f के असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात करके, जब कि 
है।
है।Exercise-5.1-8
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यहाँ,
अब, LHL = $\lim \limits_{x \rightarrow 0^{-}} $ f(x) = $\lim \limits_{x \rightarrow 0^{-}}$ $ \frac{|x|}{x}$
x = 0 - h रखने पर, x $\rightarrow 0^{-}$ $\Rightarrow$ h $\rightarrow$ 0
$\Rightarrow$ $\lim \limits_{h \rightarrow 0}$ $\frac{|0-h|}{0-h}$ = $ \lim \limits_{h \rightarrow 0}$ $\frac{h}{-h}$ = - 1 $[\because|-h|$ = h$]$
तथा RHL = $\lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}}$ f(x) = $\lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}}$ $\frac{|x|}{x}$
x = 0 + h रखने पर $x \rightarrow 0^{+}$ $\Rightarrow$ h $\rightarrow$ 0 $ \Rightarrow $ $\lim \limits_{h \rightarrow 0}$ $\frac{|0+h|}{0+h}$ = $\lim \limits_{h \rightarrow 0} $ $\frac{h}{h}$ = 1
$\therefore$ LHL $ \neq $ RHL
अतः f(x), x = 0 पर असतत् फलन है।
अब, LHL = $\lim \limits_{x \rightarrow 0^{-}} $ f(x) = $\lim \limits_{x \rightarrow 0^{-}}$ $ \frac{|x|}{x}$
x = 0 - h रखने पर, x $\rightarrow 0^{-}$ $\Rightarrow$ h $\rightarrow$ 0
$\Rightarrow$ $\lim \limits_{h \rightarrow 0}$ $\frac{|0-h|}{0-h}$ = $ \lim \limits_{h \rightarrow 0}$ $\frac{h}{-h}$ = - 1 $[\because|-h|$ = h$]$
तथा RHL = $\lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}}$ f(x) = $\lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}}$ $\frac{|x|}{x}$
x = 0 + h रखने पर $x \rightarrow 0^{+}$ $\Rightarrow$ h $\rightarrow$ 0 $ \Rightarrow $ $\lim \limits_{h \rightarrow 0}$ $\frac{|0+h|}{0+h}$ = $\lim \limits_{h \rightarrow 0} $ $\frac{h}{h}$ = 1
$\therefore$ LHL $ \neq $ RHL
अतः f(x), x = 0 पर असतत् फलन है।
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है।