फलन की एकैक (Injective) तथा आच्छादी (Surjective) गुण की जाँच कीजिए:
$f(x)=x^{3}$ द्वारा प्रदत्त f : $ \mathbf{N} \rightarrow \mathbf{N}$ फलन है।
$f(x)=x^{3}$ द्वारा प्रदत्त f : $ \mathbf{N} \rightarrow \mathbf{N}$ फलन है।
Exercise-1.2-2(4)
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फलन f: N $ \rightarrow $ N में, $f(x)=x^{3}, \forall x \in N$
द्वारा परिभाषित फलन है।
मान लीजिए x, y $\in$ N इस प्रकार है कि
$f(x)=f(y) \Rightarrow x^{3}=y^{3} \Rightarrow x=y$
$\therefore$ f एकैकी फलन है।
पुनः $ 2 \in N$ के लिए, N में कोई $x \in N$ इस प्रकार नहीं है कि $f(x)=2$ अर्थात् $x^{3}=2$
अतः f आच्छादक फलन नहीं है। इसलिए फलन f एकैकी फलन है लेकिन आच्छादक फलन नहीं है।
द्वारा परिभाषित फलन है।
मान लीजिए x, y $\in$ N इस प्रकार है कि
$f(x)=f(y) \Rightarrow x^{3}=y^{3} \Rightarrow x=y$
$\therefore$ f एकैकी फलन है।
पुनः $ 2 \in N$ के लिए, N में कोई $x \in N$ इस प्रकार नहीं है कि $f(x)=2$ अर्थात् $x^{3}=2$
अतः f आच्छादक फलन नहीं है। इसलिए फलन f एकैकी फलन है लेकिन आच्छादक फलन नहीं है।
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