सिद्ध कीजिए कि $f(x)=[x]$ द्वारा प्रदत्त महत्तम पूर्णांक फलन $f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$, न तो एकैकी है और न आच्छादक है, जहाँ $[x], x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को निरूपित करता है।
Exercise-1.2-3
Download our app for free and get started
फलन f: R $ \rightarrow$ R में, $f(x)=[x], \forall x \in R$
द्वारा परिभाषित फलन है, जहाँ [x], x से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक फलन है।
चूँकि $f(1.2)=[1.2]=1$
$f(1,9)=[1,9]=1$
$\therefore$ $ f(1.2)=f(1.9)=1$ लेकिन $1.2 \neq 1.2$
$\therefore$ f एकैकी फलन नहीं है।
पुनः 0.7 $ \in $ R के लिए R में कोई $x \in R$ इस प्रकार नहीं है कि $f(x)=0.7$ अर्थात् $[x]=0.7$
$\therefore$ f आच्छादक फलन नहीं है।
अतः महत्तम पूर्णांक फलन न तो एकैकी है न ही आच्छादक है।
द्वारा परिभाषित फलन है, जहाँ [x], x से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक फलन है।
चूँकि $f(1.2)=[1.2]=1$
$f(1,9)=[1,9]=1$
$\therefore$ $ f(1.2)=f(1.9)=1$ लेकिन $1.2 \neq 1.2$
$\therefore$ f एकैकी फलन नहीं है।
पुनः 0.7 $ \in $ R के लिए R में कोई $x \in R$ इस प्रकार नहीं है कि $f(x)=0.7$ अर्थात् $[x]=0.7$
$\therefore$ f आच्छादक फलन नहीं है।
अतः महत्तम पूर्णांक फलन न तो एकैकी है न ही आच्छादक है।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1सिद्ध कीजिए कि $f(x)=\frac{1}{x}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: \mathbf{R}_{*} \rightarrow \mathbf{R}_{*}$ एकैकी तथा आच्छादक है, जहाँ $\mathbf{R}_{*}$सभी ऋणेतर वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। यदि प्रांत $\mathbf{R}_{*}$ को N से बदल दिया जाए, जब कि सहप्रांत पूर्ववत $\mathbf{R}_{\boldsymbol{*}}$ ही रहे, तो भी क्या यह परिणाम सत्य होगा?View Solution
- 2फलन की एकैक (Injective) तथा आच्छादी (Surjective) गुण की जाँच कीजिए:View Solution
$f(x)=x^{2}$ द्वारा प्रदत्त f: $\mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R} $ फलन है। - 3फलन की एकैक (Injective) तथा आच्छादी (Surjective) गुण की जाँच कीजिए:View Solution
$f(x)=x^{3}$ द्वारा प्रदत्त f : $ \mathbf{N} \rightarrow \mathbf{N}$ फलन है। - 4View Solutionऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए, जो सममित हो परंतु न तो स्वतुल्य हो और न संक्रामक हो।
- 5सिद्ध कीजिए कि $f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R} \text {, }$View Solution
द्वारा प्रदत्त चिहन फलन न तो एकैकी है और न आच्छादक है। - 6दो फलनों f : N $\rightarrow$ N तथा g : N $\rightarrow$ N के उदाहरण दीजिए, जो इस प्रकार हों कि gof आच्छादक है किंतु f आच्छादक नहीं है।View Solution
- 7मान लीजिए कि $f : R \rightarrow R, f(x) = 10x + 7$ द्वारा परिभाषित फलन है। एक ऐसा फलन $g : R \rightarrow R$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $gof = fog = I_R$ हो।View Solution
- 8सिद्ध कीजिए कि f : R $ \rightarrow$ {x $\in$ R: - 1 < x < 1}, जहाँ f(x) = $\frac{x}{1+|x|}$, x $\in$ R द्वारा परिभाषित फलन एकैकी तथा आच्छादक है।View Solution
- 9मान लीजिए कि $S = \{a, b, c\}$ तथा $T= \{1, 2, 3\}$ है। $S$ से $T$ तक के निम्नलिखित फलनों $F$ के लिए $F^{-1}$ ज्ञात कीजिए, यदि उसका अस्तित्व है:View Solution
- $F = \{(a, 3),(b, 2),(c, 1)\}$
- $F = \{(a, 2), (b, 1), (c, 1)\}$
- 10फलन की एकैक (Injective) तथा आच्छादी (Surjective) गुण की जाँच कीजिए:View Solution
$f(x)=x^{2}$ द्वारा प्रदत्त f: $\mathbf{N} \rightarrow \mathbf{N}$ फलन है।