एक ऐसे आयताकार पार्क को बनाना है जिसकी चौड़ाई इसकी लंबाई से $3 m$ कम हो। इसका क्षेत्रफल पहले से निर्मित समद्विबाहु त्रिभुजाकार पार्क जिसका आधार आयताकार पार्क की चौड़ाई के बराबर तथा ऊँचाई $12 m$ है, से $4$ वर्ग मीटर अधिक हो $($देखिए आकृति$)।$ इस आयताकार पार्क की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
EXAMPLE-12
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माना कि आयताकार पार्क की चौड़ाई $x\ m$ है।
इसलिए, इसकी लंबाई $= (x + 3) m$ होगी।
अतः आयताकार पार्क क्षेत्रफल $= x(x + 3)m^2 = (x^2 + 3x)m^2$
अब समद्विबाहु त्रिभुज का आधार $= x\ m$
अतः इसका क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times x \times 12 = 6\ x\ m^2$
प्रश्न के अनुसार
$x^2 + 3x = 6x + 4$
अर्थात् $x^2 - 3x - 4 = 0$
द्विघाती सूत्र का उपयोग करने पर, हम पाते हैं:
$x=\frac{3 \pm \sqrt{25}}{2}=\frac{3 \pm 5}{2}$ या $-1$
परंतु $x \ne -1$ है। अतः, $x = 4$ है।
इसलिए, पार्क की चौड़ाई $= 4m$ और लंबाई $7m$ होगी।
सत्यापन: आयताकार पार्क का क्षेत्रफल $= 28 m^2$
त्रिभुजाकार पार्क का क्षेत्रफल $= 24 m^2 = (28 - 4) m^2$
इसलिए, इसकी लंबाई $= (x + 3) m$ होगी।
अतः आयताकार पार्क क्षेत्रफल $= x(x + 3)m^2 = (x^2 + 3x)m^2$
अब समद्विबाहु त्रिभुज का आधार $= x\ m$
अतः इसका क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times x \times 12 = 6\ x\ m^2$
प्रश्न के अनुसार
$x^2 + 3x = 6x + 4$
अर्थात् $x^2 - 3x - 4 = 0$
द्विघाती सूत्र का उपयोग करने पर, हम पाते हैं:
$x=\frac{3 \pm \sqrt{25}}{2}=\frac{3 \pm 5}{2}$ या $-1$
परंतु $x \ne -1$ है। अतः, $x = 4$ है।
इसलिए, पार्क की चौड़ाई $= 4m$ और लंबाई $7m$ होगी।
सत्यापन: आयताकार पार्क का क्षेत्रफल $= 28 m^2$
त्रिभुजाकार पार्क का क्षेत्रफल $= 24 m^2 = (28 - 4) m^2$
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