यदि बिंदु $A(2, -4)$, बिंदुओं $P(3, 8)$ और $Q(-10, y)$ से समदूरस्थ हैं, तो $y$ के मान ज्ञात कीजिए। दूरी $PQ$ भी ज्ञात कीजिए।
Exercise-7.3-8
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प्रश्न के अनुसार, हमें दिया गया है कि,
$PA = QA$
$PA^2 = QA^2$
$\Rightarrow (3 - 2)^2 + (8 + 4)^2 = (10+2)^2 + (y + 4)^2$
$\Rightarrow 1^2 + 12^2 = (12)^2 + y^2 + 16 + 8y$
$\Rightarrow y^2 + 8y + 16 - 1 = 0$
$\Rightarrow y^2 + 8y + 15 = 0$
$\Rightarrow y^2 + 5y + 3y + 15 = 0$
$\Rightarrow y(y + 5) + 3(y + 5) = 0$
$\Rightarrow (y + 5) (y + 3) = 0$
$\Rightarrow y + 5 = 0 or y + 3 = 0$
$\Rightarrow y = 5$ or $y = 3$
तो, निर्देशांक $P(3, 8), Q_1(10, 3), Q_2(10, 5)$
अभी, $(PQ_1)^2 = (3 + 10)^2 + (8 + 3)^2 = 13^2 + 11^2$
$\Rightarrow (PQ_1)^2 = 169 + 121$
$\Rightarrow PQ_1 = \sqrt{290}$ इकाइयां
तथा $(PQ_2)^{2 }= (3 + 10)^2 + (8 + 5)^2 = 13^2 + 13^2$
$= 13^2 [1 + 1]$
$\Rightarrow (PQ_2)^{2 }= 13^2 \times 2$
$\Rightarrow P Q_{2}=13 \sqrt{2}$ इकाइयाँ
इसलिए, $y = -3, -5 और PQ = \sqrt{290}$ इकाइयां और $13\sqrt{2}$ इकाइयां
$PA = QA$
$PA^2 = QA^2$
$\Rightarrow (3 - 2)^2 + (8 + 4)^2 = (10+2)^2 + (y + 4)^2$
$\Rightarrow 1^2 + 12^2 = (12)^2 + y^2 + 16 + 8y$
$\Rightarrow y^2 + 8y + 16 - 1 = 0$
$\Rightarrow y^2 + 8y + 15 = 0$
$\Rightarrow y^2 + 5y + 3y + 15 = 0$
$\Rightarrow y(y + 5) + 3(y + 5) = 0$
$\Rightarrow (y + 5) (y + 3) = 0$
$\Rightarrow y + 5 = 0 or y + 3 = 0$
$\Rightarrow y = 5$ or $y = 3$
तो, निर्देशांक $P(3, 8), Q_1(10, 3), Q_2(10, 5)$
अभी, $(PQ_1)^2 = (3 + 10)^2 + (8 + 3)^2 = 13^2 + 11^2$
$\Rightarrow (PQ_1)^2 = 169 + 121$
$\Rightarrow PQ_1 = \sqrt{290}$ इकाइयां
तथा $(PQ_2)^{2 }= (3 + 10)^2 + (8 + 5)^2 = 13^2 + 13^2$
$= 13^2 [1 + 1]$
$\Rightarrow (PQ_2)^{2 }= 13^2 \times 2$
$\Rightarrow P Q_{2}=13 \sqrt{2}$ इकाइयाँ
इसलिए, $y = -3, -5 और PQ = \sqrt{290}$ इकाइयां और $13\sqrt{2}$ इकाइयां
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