सिद्ध कीजिए कि यदि $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ तथा $g: \mathrm{B} \rightarrow \mathrm{C}$ आच्छादक हैं, तो $g o f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{C}$ भी आच्छादक है।
example-19
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मान लीजिए कि एक स्वेच्छ अवयव $z \in \mathrm{C}$ है। g के अंतर्गत z के एक पूर्व प्रतिबिंब $y \in \mathrm{B}$ का अस्तित्व इस प्रकार है कि, $g(y)=z$, क्योंकि g आच्छादक है। इसी प्रकार $y \in \mathrm{B}$ के लिए A में एक अवयव x का अस्तित्व इस प्रकार है कि, f(x) = y, क्योंकि f आच्छादक है। अतः $g o f(x)=g(f(x))=g(y)=z$, जिससे प्रमाणित होता है कि gof आच्छादक है।
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