सिद्ध कीजिए कि R में शून्य (0) योग का तत्समक है तथा 1 गुणा का तत्समक है। परंतु संक्रियाओं $-: \mathbf{R} \times \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$ और $\div: \mathbf{R}_{*} \times \mathbf{R}_{*} \rightarrow \mathbf{R}_{*}$ के लिए कोई तत्समक अवयव नहीं है।
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a + 0 = 0 + a = a और $a \times 1=a=1 \times a, \forall a \in \mathbf{R}$ का तात्पर्य है कि 0 तथा 1 क्रमशः '+' तथा 'x', के तत्समक अवयव हैं। साथ ही R में ऐसा कोई अवयव e नहीं है कि a - e = e - a, $ \forall a \in \mathbf{R}$ हो। इसी प्रकार हमें R में में कोई ऐसा अवयव e नहीं मिल सकता है कि $a \div e=e \div a, \forall a \in \mathbf{R}_{\text {* }}$ हो। अतः '-' तथा '$\div$' के तत्समक अवयव नहीं होते हैं।
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