मान लीजिए कि समुच्चय A में धन पूर्णांकों के क्रमित युग्मों (ordered pairs) का एक संबंध R, (x, y) R (u, v), यदि और केवल यदि, xv = yu द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि R एक तुल्यता संबंध है।
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स्पष्टतया (x, y) R (x, y), $\forall$(x, y) $\in$ A, क्योंकि xy = yx है। इससे स्पष्ट होता है कि R स्वतुल्य है। पुनः (x, y) R(u, v) $\Rightarrow$ xv = yu $\Rightarrow$ uy = vx और इसलिए (u, v) R (x, y) है। इससे स्पष्ट होता है कि R सममित है। इसी प्रकार (x, y) R (u, v) तथा (u, v) R (a, b) $\Rightarrow$ xv = yu
तथा ub = va $\Rightarrow$ xv $\frac{a}{u}$ = yu $\frac{a}{u} $$\Rightarrow$ xv $ \frac{b}{v}$ = yu $\frac{a}{u}$ $\Rightarrow$ xb = ya और इसलिए (x, y) R (a, b) है। अतएव R संक्रामक है। अतः R एक तुल्यता संबंध है।
तथा ub = va $\Rightarrow$ xv $\frac{a}{u}$ = yu $\frac{a}{u} $$\Rightarrow$ xv $ \frac{b}{v}$ = yu $\frac{a}{u}$ $\Rightarrow$ xb = ya और इसलिए (x, y) R (a, b) है। अतएव R संक्रामक है। अतः R एक तुल्यता संबंध है।
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