पूर्ण वर्ग बनाने की विधि से $4x^2 + 3x + 5 = 0$ के मूल ज्ञात कीजिए।
EXAMPLE-9
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ध्यान दीजिए $4x^2 + 3x + 5 = 0$ निम्न के तुल्य है:
$(2 x)^{2}+2 \times(2 x) \times \frac{3}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}-\left(\frac{3}{4}\right)^{2}+5=0$
अर्थात् $\left(2 x+\frac{3}{4}\right)^{2}-\frac{9}{16}+5=0$
अर्थात् $\left(2 x+\frac{3}{4}\right)^{2}+\frac{71}{16}=0$
अर्थात् $\left(2 x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{-71}{6}<0$ है
परंतु हम जानते हैं कि किसी भी $x$ के वास्तविक मान के लिए $\left(2 x+\frac{3}{4}\right)^{2}$ ऋणात्मक नहीं हो सकता। इसलिए, $x$ का कोई वास्तविक मान दी हुई समीकरण को संतुष्ट नहीं कर सकता। अतः दिए गए समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं।
$(2 x)^{2}+2 \times(2 x) \times \frac{3}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}-\left(\frac{3}{4}\right)^{2}+5=0$
अर्थात् $\left(2 x+\frac{3}{4}\right)^{2}-\frac{9}{16}+5=0$
अर्थात् $\left(2 x+\frac{3}{4}\right)^{2}+\frac{71}{16}=0$
अर्थात् $\left(2 x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{-71}{6}<0$ है
परंतु हम जानते हैं कि किसी भी $x$ के वास्तविक मान के लिए $\left(2 x+\frac{3}{4}\right)^{2}$ ऋणात्मक नहीं हो सकता। इसलिए, $x$ का कोई वास्तविक मान दी हुई समीकरण को संतुष्ट नहीं कर सकता। अतः दिए गए समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं।
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