सिद्ध कीजिए कि {1, 2} में ऐसी द्विआधारी संक्रियाओं की संख्या केवल एक है, जिसका तत्समक 1 हैं तथा जिसके अंतर्गत 2 का प्रतिलोम 2 है।
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{1, 2} में कोई द्विआधारी संक्रिया $*$, {1, 2} $ \times$ {1, 2} से {1, 2} में एक फलन है, अर्थात् {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)} से {1, 2} तक एक फलन। क्योंकि अभीष्ट द्विआधारी संक्रिया $*$ के लिए तत्समक अवयव 1 है, इसलिए, $*$ (1, 1) = 1, $*$ (1, 2) = 2, $*$ (2, 1) = 2 और युग्म (2, 2) के लिए ही केवल विकल्प शेष रह जाता है। क्योंकि 2 का प्रतिलोम 2 है, इसलिए $*$ (2, 2) आवश्यक रूप से 1 के बराबर है। अतः अभीष्ट द्विआधारी संक्रियाओं की संख्या केवल एक है।
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