सिद्ध कीजिए कि $a * b=a+2 b$ द्वारा परिभाषित $*: \mathbf{R} \times \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$ क्रमविनिमेय नहीं है।
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क्योंकि $3 * 4=3+8=11$ और $4 * 3=4+6=10$, अतः संक्रिया * क्रमविनिमेय नहीं है। यदि हम समुच्चय X के तीन अवयवों को X में परिभाषित किसी द्विआधारी संक्रिया के द्वारा संबद्ध करना चाहते हैं तो एक स्वाभाविक समस्या उठती है। व्यंजक $a * b * c$ का अर्थ $(a * b) * c$ अथवा $a *(b * c)$ हो सकता है और यह दोनों व्यजंक, आवश्यक नहीं है, कि समान हों। उदाहरणार्थ $(8-5)-2 \neq 8-(5-2)$. इसलिए, तीन संख्याओं 8, 5 और 3 का द्विआधारी संक्रिया 'व्यवकलन' के द्वारा संबंध अर्थहीन है जब तक कि कोष्ठक (Bracket) का प्रयोग नहीं किया जाए। परंतु योग की संक्रिया में, 8 + 5 + 2 का मान समान होता है, चाहे हम इसे (8 + 5) + 2 अथवा 8 + (5 + 2) प्रकार से लिखें। अतः तीन या तीन से अधिक संख्याओं का योग की संक्रिया द्वारा संबंध, बिना कोष्ठकों के प्रयोग किए भी, अर्थपूर्ण है।
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