समुच्चय $(1, 2, 3, ..., n)$ से स्वयं तक के समस्त आच्छादक फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Miscellaneous Exercise-10
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समुच्चय $1, 2, 3, ..., n$ से स्वयं तक के समस्त आच्छादक फलनों की संख्या $1, 2, 3, ..., n$ के कल क्रमचयों की संख्या के बराबर होती है। अर्थात $^nP_n = n$!
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    सिद्ध कीजिए कि $*: \mathbf{R} \times \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R},(a, b) \rightarrow a+4 b^{2}$ द्वारा प्रदत्त एक द्विआधारी संक्रिया है।
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    सिद्ध कीजिए कि $f(x) = x^2$ द्वारा परिभाषित फलन $f: {R} \rightarrow {R},$ न तो एकैकी है और न आच्छादक है।
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    a $*$ b = a - b
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    सिद्ध कीजिए कि पूर्णांकों के समुच्चय Z में R = {(a, b) : संख्या 2, (a - b) को विभाजित करती है} द्वारा प्रदत्त संबंध एक तुल्यता संबंध है।
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    सिद्ध कीजिए कि यदि $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ तथा $g: \mathrm{B} \rightarrow \mathrm{C}$ आच्छादक हैं, तो $g o f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{C}$ भी आच्छादक है।
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  • 10
    सिद्ध कीजिए कि नीचे परिभाषित फलन $f : N \rightarrow N$, एकैकी तथा आच्छादक दोनों ही है
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