सिद्ध कीजिए कि अंतर (व्यवकलन) तथा भाग N में द्विआधारी संक्रिया नहीं है।
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$\mathbf{N} \times \mathbf{N} \rightarrow \mathbf{N},(a, b) \rightarrow a-b$, द्वारा प्रदत्त एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है, क्योंकि '-' के अंतर्गत (3, 5) का प्रतिबिंब $3-5=-2 \notin \mathbf{N}$. इसी प्रकार, $\div \mathbf{N} \times \mathbf{N} \rightarrow \mathbf{N},(a, b) \rightarrow \frac{a}{b}$ द्वारा प्रदत्त एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है, क्योंकि ' $`\div`$ के अंतर्गत (3, 5) का प्रतिबिंब $3 \div 5=\frac{3}{5} \notin \mathbf{N}.$
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