समीकरण 3x - 5y - 4 = 0 और 9x = 2y + 7 के युग्म को विलोपन विधि तथा प्रतिस्थापना विधि से हल कीजिए। कौन-सी विधि अधिक उपयुक्त है?
Exercise-3.3-1(3)
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विलोपन विधि:
3x - 5y - 4 = 0 $\Rightarrow$ 3x - 5y = 4 ...(i)
एवं 9x = 2y + 7 = 9x - 2y = 7 ...(ii)
9x - 15y = 12 ...(iii) [समीकरण (i) $\times$ (iii) से]
$\Rightarrow$ 13y = -5 [समीकरण (ii) - समीकरण (iii) से]
$\Rightarrow$ y = $(\frac{-5}{13})$
समीकरण (1) में y का मान रखने पर हम पाते हैं :
3x – 5$\left(\frac{-5}{13}\right)$ = 4
$\Rightarrow$ 39x + 25 = 52 $\Rightarrow$ 39x = 52 - 25 = 27
$\Rightarrow$ x = $\frac{27}{39}=\frac{9}{13}$
अतः समीकरण युग्म का अभीष्ट हल x = $\frac{9}{13}$ एवं y = $\frac{-5}{13}$ है।
प्रतिस्थापन विधि:
समीकरण (i) से x = $\frac{5 y+4}{3}$ समीकरण (ii) में प्रतिस्थापित करने पर हम पाते हैं:
$9\left(\frac{5 y+4}{3}\right)$ - 2y = 7
$\Rightarrow$ 15y + 12 - 2y = 7 $\Rightarrow$ 13y = 7 - 12 = -5
$\Rightarrow$ y = $\frac{-5}{13}$
एवं x = $\frac{5\left(\frac{-5}{13}\right)+4}{3}=\frac{-25+52}{39}$ = $\frac{27}{39}=\frac{9}{13}$
अत: समीकरण युग्म का अभीष्ट हल x = $\frac{9}{13}$ एवं y = $\frac{-5}{13}$ है।
3x - 5y - 4 = 0 $\Rightarrow$ 3x - 5y = 4 ...(i)
एवं 9x = 2y + 7 = 9x - 2y = 7 ...(ii)
9x - 15y = 12 ...(iii) [समीकरण (i) $\times$ (iii) से]
$\Rightarrow$ 13y = -5 [समीकरण (ii) - समीकरण (iii) से]
$\Rightarrow$ y = $(\frac{-5}{13})$
समीकरण (1) में y का मान रखने पर हम पाते हैं :
3x – 5$\left(\frac{-5}{13}\right)$ = 4
$\Rightarrow$ 39x + 25 = 52 $\Rightarrow$ 39x = 52 - 25 = 27
$\Rightarrow$ x = $\frac{27}{39}=\frac{9}{13}$
अतः समीकरण युग्म का अभीष्ट हल x = $\frac{9}{13}$ एवं y = $\frac{-5}{13}$ है।
प्रतिस्थापन विधि:
समीकरण (i) से x = $\frac{5 y+4}{3}$ समीकरण (ii) में प्रतिस्थापित करने पर हम पाते हैं:
$9\left(\frac{5 y+4}{3}\right)$ - 2y = 7
$\Rightarrow$ 15y + 12 - 2y = 7 $\Rightarrow$ 13y = 7 - 12 = -5
$\Rightarrow$ y = $\frac{-5}{13}$
एवं x = $\frac{5\left(\frac{-5}{13}\right)+4}{3}=\frac{-25+52}{39}$ = $\frac{27}{39}=\frac{9}{13}$
अत: समीकरण युग्म का अभीष्ट हल x = $\frac{9}{13}$ एवं y = $\frac{-5}{13}$ है।
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