माना प्रथम संख्या की दहाई तथा इकाई के अंक क्रमशः x और y हैं। इसलिए, प्रथम संख्या को प्रसारित रूप में 10x + y लिख सकते हैं [उदाहरण के लिए, 56 = 10(5) + 6]।
जब अंक उलट जाते हैं, तो x इकाई का अंक बन जाता है तथा y दहाई का अंक। यह संख्या प्रसारित रूप में 10y + x है [उदाहरण के लिए, जब 56 को उलट दिया जाता है, तो हम पाते है: 65 = 10(6) + 5]।
दिए हुए प्रतिबंधों के अनुसार,
(10x + y) + (10y + x) = 66
अर्थात् 11(x + y) = 66
अर्थात् x + y = 6 ...(1)
हमें यह भी दिया गया है कि अंकों का अंतर 2 है। इसलिए,
या तो x - y = 2 ...(2)
या y - x = 2 ...(3)
यदि x - y = 2 है, तो (1) और (2) को विलोपन विधि से हल करने पर, x = 4 और y = 2 प्राप्त होता है। इस स्थिति में, हमें संख्या 42 प्राप्त होती है।
यदि y - x = 2 है, तो (1) और (3) को विलोपन विधि से हल करने पर, हमें x = 2 और y = 4 प्राप्त होता है। इस स्थिति में, हमें संख्या 24 प्राप्त होती है।
इस प्रकार ऐसी दो संख्याएँ 42 और 24 हैं।