इस समीकरण 3x + 4y = 10 और 2x - 2y = 2 के युग्म को विलोपन विधि तथा प्रतिस्थापना विधि से हल कीजिए। कौन-सी विधि अधिक उपयुक्त है?
Exercise-3.3-1(2)
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3x + 4y = 10 ...(i)
2x - 2y = 2 ...(ii)
विलोपन विधि द्वारा हल करने पर:
समीकरण (i) और ((ii) को समन बनाने के लिए समीकरण (ii) को 2 से गुणा करके जाने पर
3x + 4y = 10
$\frac{4 x-4 y=4}{7 x}$ = 14
$\Rightarrow$ x = $\frac{14}{7}$ = 2
x का मान समीकरण (i) में रखने पर
3x + 4y = 10
$\Rightarrow$ 3(2) + 4y = 10
$\Rightarrow$ 6 + 4y = 10
$\Rightarrow$ 4y = 4
x = 2, y = 1
$\Rightarrow$ y = 1
प्रतिस्थापन विधि द्वारा हल करने पर:
3x + 4y = 10 ...(i)
2x - 2y = 2 ...(ii)
समीकरण (i) से
3x + 4y = 10
$\Rightarrow$ 3x = 10 - 4y
$\Rightarrow$ x$\frac{10-4 y}{3}$ ...(iii)
x का मान समीकरण (ii) में रखने पर
2x - 2y = 2
$\Rightarrow$ $2\left(\frac{10-4 y}{3}\right)-2 y$ = 2
$\Rightarrow \frac{2(10-4 y)-6 y}{3}$ = 2
$\Rightarrow$ 20 - 8y - 6y = 6
$\Rightarrow$ -14y = 6 - 20
$\Rightarrow$ -14y = -14
$\Rightarrow$ y = 1
y का मान समीकरण (iii) में रखने पर
x = $\frac{10-4 y}{3}$ = $\frac{10-4(1)}{3}$ = $\frac{10-4}{3}$ = $\frac{6}{3}$ = 2
x = 2, y = 1
2x - 2y = 2 ...(ii)
विलोपन विधि द्वारा हल करने पर:
समीकरण (i) और ((ii) को समन बनाने के लिए समीकरण (ii) को 2 से गुणा करके जाने पर
3x + 4y = 10
$\frac{4 x-4 y=4}{7 x}$ = 14
$\Rightarrow$ x = $\frac{14}{7}$ = 2
x का मान समीकरण (i) में रखने पर
3x + 4y = 10
$\Rightarrow$ 3(2) + 4y = 10
$\Rightarrow$ 6 + 4y = 10
$\Rightarrow$ 4y = 4
x = 2, y = 1
$\Rightarrow$ y = 1
प्रतिस्थापन विधि द्वारा हल करने पर:
3x + 4y = 10 ...(i)
2x - 2y = 2 ...(ii)
समीकरण (i) से
3x + 4y = 10
$\Rightarrow$ 3x = 10 - 4y
$\Rightarrow$ x$\frac{10-4 y}{3}$ ...(iii)
x का मान समीकरण (ii) में रखने पर
2x - 2y = 2
$\Rightarrow$ $2\left(\frac{10-4 y}{3}\right)-2 y$ = 2
$\Rightarrow \frac{2(10-4 y)-6 y}{3}$ = 2
$\Rightarrow$ 20 - 8y - 6y = 6
$\Rightarrow$ -14y = 6 - 20
$\Rightarrow$ -14y = -14
$\Rightarrow$ y = 1
y का मान समीकरण (iii) में रखने पर
x = $\frac{10-4 y}{3}$ = $\frac{10-4(1)}{3}$ = $\frac{10-4}{3}$ = $\frac{6}{3}$ = 2
x = 2, y = 1
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