समस्या में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हो) विलोपन विधि से ज्ञात कीजिए:
पाँच वर्ष पूर्व नूरी की आयु सोनू की आयु की तीन गुनी थी। दस वर्ष पश्चात्, नूरी की आयु सोनू की आयु की दो गुनी हो जाएगी। नूरी और सोनू की आयु कितनी है।
पाँच वर्ष पूर्व नूरी की आयु सोनू की आयु की तीन गुनी थी। दस वर्ष पश्चात्, नूरी की आयु सोनू की आयु की दो गुनी हो जाएगी। नूरी और सोनू की आयु कितनी है।
Exercise-3.3-2(2)
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माना नूरी की वर्तमान आयु = x वर्ष
और सोनू की वर्तमान आयु = y वर्ष
5 वर्ष पहले,
नूरी की आयु = (x - 5) वर्ष
सोनू की आयु = (y - 5) वर्ष
प्रश्नानुसार,
x - 5 = 3(y - 5)
$\Rightarrow$ x - 5 = 3y - 15
$\Rightarrow$ x - 3y = -10
10 वर्ष बाद,
नूरी की आयु = (x + 10) वर्ष
सोनू की आयु = (y + 10) वर्ष
प्रश्नानुसार,
x + 10 = 2(y + 10)
$\Rightarrow$ x + 10 = 2y + 20
$\Rightarrow$ x - 2y = 10
x - 3y = -10
x - 2y = 10 ...(i)
x - 2y = 10
समीकरण (i) से
x - 3y = -10
$\Rightarrow$ x = 3y - 10 ...(iii)
x का मान समीकरण (ii) में रखने पर
x - 2y = 10
$\Rightarrow $ 3y - 10 - 2y = 10
$\Rightarrow$ y = 20
y का मान समीकरण (iii) में रखने पर
x = 3y - 10
= 3(20) - 10
= 60 - 10 = 50
तो, नूरी की आयु = 50 वर्ष
सोनू की आयु = 20 वर्ष
और सोनू की वर्तमान आयु = y वर्ष
5 वर्ष पहले,
नूरी की आयु = (x - 5) वर्ष
सोनू की आयु = (y - 5) वर्ष
प्रश्नानुसार,
x - 5 = 3(y - 5)
$\Rightarrow$ x - 5 = 3y - 15
$\Rightarrow$ x - 3y = -10
10 वर्ष बाद,
नूरी की आयु = (x + 10) वर्ष
सोनू की आयु = (y + 10) वर्ष
प्रश्नानुसार,
x + 10 = 2(y + 10)
$\Rightarrow$ x + 10 = 2y + 20
$\Rightarrow$ x - 2y = 10
x - 3y = -10
x - 2y = 10 ...(i)
x - 2y = 10
समीकरण (i) से
x - 3y = -10
$\Rightarrow$ x = 3y - 10 ...(iii)
x का मान समीकरण (ii) में रखने पर
x - 2y = 10
$\Rightarrow $ 3y - 10 - 2y = 10
$\Rightarrow$ y = 20
y का मान समीकरण (iii) में रखने पर
x = 3y - 10
= 3(20) - 10
= 60 - 10 = 50
तो, नूरी की आयु = 50 वर्ष
सोनू की आयु = 20 वर्ष
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