समीकरण $\frac{x}{2}+\frac{2 y}{3}$ = -1 और x - $\frac{y}{3}$ = 3 के युग्म को विलोपन विधि तथा प्रतिस्थापना विधि से हल कीजिए। कौन-सी विधि अधिक उपयुक्त है?
Exercise-3.3-1(4)
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$\frac{x}{2}+\frac{2 y}{3}$ = -1
x - $\frac{y}{3}$ = 3
$\frac{x}{2}+\frac{2 y}{3}$ = 1
$\Rightarrow \frac{3 x+4 y}{6}$ = -1
$\Rightarrow$ 3x + 4y = -6
x - $\frac{y}{3}$ = 3
$\Rightarrow \frac{3 x-y}{3}$ = 3
3x + 4y = -6 ...(i)
3x - y = 9 ...(ii)
विलोपन विधि द्वारा हल करने पर:
समीकरण (ii) को समीकरण (i) में से घटाने पर
$\Rightarrow$ y = $\frac{-15}{5}$
$\Rightarrow$ y = -3
y का मान समीकरण (i) में रखने पर
3x + 4y = -6
3x + 4(-3) = -6
$\Rightarrow$ 3x - 12 = -6
$\Rightarrow$ 3x = 6
$\Rightarrow$ x = 2
x = 2, y = -3
प्रतिस्थापन विधि द्वारा हल करने पर:
$\frac{x}{2}+\frac{2 y}{3}$ = -1
$\Rightarrow$ 3x + 4y = -6
x - $\frac{y}{3}$ = 3
$\Rightarrow$ 3x - y = 9
3x + 4y = -6 ...(i)
3x - y = 9 ...(ii)
समीकरण (ii) से
3x - y = 9
$\Rightarrow$ y = 3x - 9 ...(iii)
y का मान समीकरण (i) में रखने पर
3x + 4y = -6
$\Rightarrow$ 3x + 4(3x - 9) = -6
$\Rightarrow$ 3x + 12x - 36 = -6
$\Rightarrow$ 15x = -6 + 36
$\Rightarrow$ 15x = 30
$\Rightarrow$ x = 2
x का मान समीकरण (iii) में रखने पर
y = 3x - 9
= 3(2) - 9 = 6 - 9 = -3
x = 2, y = -3
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