आलेखीय विधि से ज्ञात कीजिए कि $3x + y + 4 = 0$ तथा $6x – 2y + 4 = 0$ समीकरण$-$युग्म संगत हैं या नहीं। यदि संगत हैं, तो इन्हें हल कीजिए।
Exercise-3.3-11(1)
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दिया गया समीकरण युग्म
$3x + y + 4 = 0 ...(i)$
और $6x -2y + 4 = 0 ...(ii)$
$ax + by + c = 0$ से तुलना करने पर
यहाँ, $a_1 = 3, b_1 = 1, c_1 = 4;$
और $a_2 = 6, b_2 = -2, c_2 = 4;$
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{1}{2}$
$\frac{b_1}{b_2} = -\frac{1}{2}$
$\frac{c_1}{c_2} = 1$
क्योंकि $\frac{a_1}{a_2}$ $\neq$ $\frac{b_1}{b_2}$
इसलिए समीकरणों की प्रणाली एक अद्वितीय समाधान के अनुरूप है।
हमारे पास है,
$3x + y + 4 = 0$
$y = -4 - 3x$
जब $x = 0,$ तब $y = - 4$
जब $x = -1,$ तब $y = -1$
$$जब $x = -2,$ तब $y = 2$
और $6x - 2y + 4 = 0$
$6x + 4 = 2y$
$y = 3x + 2$
जब $x = 0,$ तब $y = 2$
जब $x = -1$,तब $y = -1$
जब $x = 1,$ तब $y = 5$
बिंदुओं $B(0, -4)$ और $A(-2,2)$ को आलेखित करने पर हमें सीधी रेखा $AB$ प्राप्त होती है। बिंदुओं $Q(0, 2)$ और $P(1, 5)$ को आलेखित करने पर हमें सीधी रेखा $PQ$ प्राप्त होती है। रेखाएँ $AB$ और $PQ, C (-1, -1)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं।
अतः, $(-1, -1)$ अभीष्ट हल है।
$3x + y + 4 = 0 ...(i)$
और $6x -2y + 4 = 0 ...(ii)$
$ax + by + c = 0$ से तुलना करने पर
यहाँ, $a_1 = 3, b_1 = 1, c_1 = 4;$
और $a_2 = 6, b_2 = -2, c_2 = 4;$
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{1}{2}$
$\frac{b_1}{b_2} = -\frac{1}{2}$
$\frac{c_1}{c_2} = 1$
क्योंकि $\frac{a_1}{a_2}$ $\neq$ $\frac{b_1}{b_2}$
इसलिए समीकरणों की प्रणाली एक अद्वितीय समाधान के अनुरूप है।
हमारे पास है,
$3x + y + 4 = 0$
$y = -4 - 3x$
जब $x = 0,$ तब $y = - 4$
जब $x = -1,$ तब $y = -1$
$$जब $x = -2,$ तब $y = 2$
| $x$ | $0$ | $-1$ | $-2$ |
| $y$ | $-4$ | $-1$ | $2$ |
| Points | $B$ | $C$ | $A$ |
$6x + 4 = 2y$
$y = 3x + 2$
जब $x = 0,$ तब $y = 2$
जब $x = -1$,तब $y = -1$
जब $x = 1,$ तब $y = 5$
| $x$ | $-1$ | $0$ | $1$ |
| $y$ | $-1$ | $2$ | $5$ |
| Points | $C$ | $Q$ | $P$ |
अतः, $(-1, -1)$ अभीष्ट हल है।
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