समीकरणों के निम्न युग्म को हल कीजिए:
$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$ = 13
$\frac{5}{x}-\frac{4}{y}$ = -2
$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$ = 13
$\frac{5}{x}-\frac{4}{y}$ = -2
EXAMPLE-17
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आइए दिए गए समीकरणों के युग्म को
$2\left(\frac{1}{x}\right)+3\left(\frac{1}{y}\right)$ = 13 ...(i)
$5\left(\frac{1}{x}\right)-4\left(\frac{1}{y}\right)$ = -2 ...(ii)
के रूप में लिखें।
ये समीकरण ax + by + c = 0 के रूप में नहीं हैं। परंतु, यदि हम समीकरण (i) और (ii) में, $\frac{1}{x}$ = p और $\frac{1}{y}$ = q प्रतिस्थापित करें, तो हम पाते हैं:
2p + 3q = 13 ...(iii)
5p - 4q = -2 ...(iv)
अतः, हमने समीकरणों को रैखिक समीकरणों के युग्म के रूप में व्यक्त कर दिया है। अब आप इन्हें किसी भी विधि से हल करके p = 2, q = 3 प्राप्त कर सकते हैं।
आप जानते हैं कि p = $\frac{1}{x}$ और q = $\frac{1}{y}$ है।
p और q के मानों को प्रतिस्थापित कर, हम प्राप्त करते हैं:
$\frac{1}{x}$ = 2, अर्थात् x = $\frac{1}{2}$ और $\frac{1}{y}$ = 3, अर्थात् y = $\frac{1}{3}$
$2\left(\frac{1}{x}\right)+3\left(\frac{1}{y}\right)$ = 13 ...(i)
$5\left(\frac{1}{x}\right)-4\left(\frac{1}{y}\right)$ = -2 ...(ii)
के रूप में लिखें।
ये समीकरण ax + by + c = 0 के रूप में नहीं हैं। परंतु, यदि हम समीकरण (i) और (ii) में, $\frac{1}{x}$ = p और $\frac{1}{y}$ = q प्रतिस्थापित करें, तो हम पाते हैं:
2p + 3q = 13 ...(iii)
5p - 4q = -2 ...(iv)
अतः, हमने समीकरणों को रैखिक समीकरणों के युग्म के रूप में व्यक्त कर दिया है। अब आप इन्हें किसी भी विधि से हल करके p = 2, q = 3 प्राप्त कर सकते हैं।
आप जानते हैं कि p = $\frac{1}{x}$ और q = $\frac{1}{y}$ है।
p और q के मानों को प्रतिस्थापित कर, हम प्राप्त करते हैं:
$\frac{1}{x}$ = 2, अर्थात् x = $\frac{1}{2}$ और $\frac{1}{y}$ = 3, अर्थात् y = $\frac{1}{3}$
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