$k$ के किस मान के लिए, निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे?
$kx + 3y - (k - 3) = 0$
$12x + ky - k = 0$
$kx + 3y - (k - 3) = 0$
$12x + ky - k = 0$
EXAMPLE-16
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यहाँ $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{k}{12}, \frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{3}{k}, \frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{k-3}{k}$ है।
रैखिक समीकरणों के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होने के लिए, $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{c_{1}}{c_{2}}$ होना चाहिए।
इसलिए हमें चाहिए
$\frac{k}{12}=\frac{3}{k}=\frac{k-3}{k}$
या
$\frac{k}{12}=\frac{3}{k}$
जिससे $k^2= 36$ प्राप्त होता है, अर्थात् $k = \pm 6$ हैं।
साथ ही
$\frac{3}{k}=\frac{k-3}{k}$
जिससे $3k = k^{2 }- 3k$ प्राप्त होता है, अर्थात् $6k = k^2$ है।
जिसका अर्थ $k = 0$ या $k = 6$ है।
इसलिए, $k$ का मान, जो दोनों प्रतिबन्धों को संतुष्ट करता है, $k = 6$ है। इस मान के लिए समीकरणों के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
रैखिक समीकरणों के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होने के लिए, $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{c_{1}}{c_{2}}$ होना चाहिए।
इसलिए हमें चाहिए
$\frac{k}{12}=\frac{3}{k}=\frac{k-3}{k}$
या
$\frac{k}{12}=\frac{3}{k}$
जिससे $k^2= 36$ प्राप्त होता है, अर्थात् $k = \pm 6$ हैं।
साथ ही
$\frac{3}{k}=\frac{k-3}{k}$
जिससे $3k = k^{2 }- 3k$ प्राप्त होता है, अर्थात् $6k = k^2$ है।
जिसका अर्थ $k = 0$ या $k = 6$ है।
इसलिए, $k$ का मान, जो दोनों प्रतिबन्धों को संतुष्ट करता है, $k = 6$ है। इस मान के लिए समीकरणों के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
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