अंतराल $[1, 5]$ में $f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x + 1$ द्वारा प्रदत्त फलन के निरपेक्ष उच्चतम और निरपेक्ष निम्नतम मानों को ज्ञात कीजिए।
EXAMPLE-39
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हमें ज्ञात है
$f(x) = 2x^3 - 15x^{2 }+ 36x + 1$
या $f^{\prime}(x) = 6x^2 - 30x + 36 = 6(x - 3)(x - 2)$
ध्यान दीजिए $f^{\prime}(x) = 0$ से $x = 2$ और $x = 3$ प्राप्त होते हैं।
अब हम इन बिंदुओं और अंतराल$ [1, 5]$ के अंत्य बिंदुओं अर्थात् $x = 1, x = 2, x = 3$ और $x = 5$ पर $f$ के मान का परिकलन करेंगे। अब
$f(1) = 2(1^3) - 15(1^2) + 36(1) + 1 = 24$
$f(2) = 2(2^3) - 15(2^2) + 36(2) + 1 = 29$
$f(3) = 2(3^3) - 15(3^2) + 36(3) + 1 = 28$
$f(5) = 2(5^3) - 15(5^2) + 36(5) + 1 = 56$
इस प्रकार, हम इस निष्कर्ष पर पहुँचते हैं कि अंतराल $[1, 5]$ पर फलन $f$ के लिए $x = 5$ पर निरपेक्ष उच्चतम मान $56$ और $x = 1$ पर निरपेक्ष निम्नतम मान $24$ है।
$f(x) = 2x^3 - 15x^{2 }+ 36x + 1$
या $f^{\prime}(x) = 6x^2 - 30x + 36 = 6(x - 3)(x - 2)$
ध्यान दीजिए $f^{\prime}(x) = 0$ से $x = 2$ और $x = 3$ प्राप्त होते हैं।
अब हम इन बिंदुओं और अंतराल$ [1, 5]$ के अंत्य बिंदुओं अर्थात् $x = 1, x = 2, x = 3$ और $x = 5$ पर $f$ के मान का परिकलन करेंगे। अब
$f(1) = 2(1^3) - 15(1^2) + 36(1) + 1 = 24$
$f(2) = 2(2^3) - 15(2^2) + 36(2) + 1 = 29$
$f(3) = 2(3^3) - 15(3^2) + 36(3) + 1 = 28$
$f(5) = 2(5^3) - 15(5^2) + 36(5) + 1 = 56$
इस प्रकार, हम इस निष्कर्ष पर पहुँचते हैं कि अंतराल $[1, 5]$ पर फलन $f$ के लिए $x = 5$ पर निरपेक्ष उच्चतम मान $56$ और $x = 1$ पर निरपेक्ष निम्नतम मान $24$ है।
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