$x$-अक्ष की दिशा में गतिमान एक कण के समय $t$ पर त्वरण $f$ को $f = f _0\left(1-\frac{ t }{ T }\right)$, समीकरण द्वारा व्यक्त किया जा सकता है, जबकि $f _0$ और $T$ नियतांक हैं। $t=0$ पर इस कण का वेग शून्य है। समय $t=0$ और उस क्षण के बीच अन्तराल में जबकि $f =0$ होगा, कण का वेग $\left( v _{ x }\right)$ होगा-
[2007]
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(d) यदि $X$ और $Y$ के बीच की दूरी $s$ हो तो कुल तय की गई दूरी $= s + s =2 s$
$X$ से $Y$ तक जाने में लगा समय $=\frac{ s }{ v _{ u }}$
पुन: $Y$ से $X$ तक वापस आने में लगा समय $=\frac{ s }{ v _{ d }}$
$ \begin{aligned} & =\frac{ s }{ v _{ u }}+\frac{ s }{ v _{ d }} \\ & =\frac{ s \left( v _{ u }+ v _{ d }\right)}{ v _{ u } v _{ d }} \end{aligned} $
$\therefore$ औसत चाल $=\frac{}{}$
$ =\frac{2 s }{\left[\frac{ s \left( v _{ u }+ v _{ d }\right)}{ v _{ u } v _{ d }}\right]}=\frac{2 v _{ u } v _{ d }}{ v _{ u }+ v _{ d }} $
$X$ से $Y$ तक जाने में लगा समय $=\frac{ s }{ v _{ u }}$
पुन: $Y$ से $X$ तक वापस आने में लगा समय $=\frac{ s }{ v _{ d }}$
$ \begin{aligned} & =\frac{ s }{ v _{ u }}+\frac{ s }{ v _{ d }} \\ & =\frac{ s \left( v _{ u }+ v _{ d }\right)}{ v _{ u } v _{ d }} \end{aligned} $
$\therefore$ औसत चाल $=\frac{}{}$
$ =\frac{2 s }{\left[\frac{ s \left( v _{ u }+ v _{ d }\right)}{ v _{ u } v _{ d }}\right]}=\frac{2 v _{ u } v _{ d }}{ v _{ u }+ v _{ d }} $
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