एक कण विराम अवस्था से आरम्भ कर $\frac{4}{3} ms ^{-2}$ के त्वरण से गतिमान है। विराम अवस्था से तीसरे सैकण्ड में यह कितनी दूरी चलेगा?
[2008]
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(c) $n$ वें सेकंड में तय की गई दूरी,
$
\begin{aligned}
& d _{ n }= u +\frac{ a }{2}(2 n -1) \\
& u =0, a =\frac{4}{3} ms^{-2}, n =3 . \\
& d _3=0+\frac{4}{3 \times 2}(2 \times 3-1)=\frac{4}{6} \times 5=\frac{10}{3} m
\end{aligned}
$
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एक बस किसी दूरी का एक तिहाई 10 किमी/घंटा वेग से, दूसरा तिहाई भाग 40 किमी/घंटा वेग से तथा तीसरा तिहाई भाग 60 किमी/घंटा वेग से चलती है। बस का औसत वेग होगा-
$x$-अक्ष की दिशा में गतिमान एक कण के समय $t$ पर त्वरण $f$ को $f = f _0\left(1-\frac{ t }{ T }\right)$, समीकरण द्वारा व्यक्त किया जा सकता है, जबकि $f _0$ और $T$ नियतांक हैं। $t=0$ पर इस कण का वेग शून्य है। समय $t=0$ और उस क्षण के बीच अन्तराल में जबकि $f =0$ होगा, कण का वेग $\left( v _{ x }\right)$ होगा-
एक पत्थर ऊर्ध्वाधरतः ऊपर की ओर फेंका गया। जब यह उच्चतम ऊंचाई की आधी ऊंचाई पर है तो इसका वेग 10 मी/सेकंड है। उच्चतम ऊंचाई क्या होगी? $g =10$ मी/सेकंड ${ }^2$
एक कार 200 मीटर की दूरी तय करती है। यात्रा का पहला आधा भाग वह 40 किमी/घंटा वेग से तथा दूसरा आधा भाग $v$ वेग से चलती है। यदि औसत वेग 48 किमी/घंटा है तो $v$ का मान है-
किसी कण का समय $t$ के साथ विस्थापन $(x)$ इस प्रकार है: $x = ae ^{-\alpha t }+ be ^{-\beta t }$, जहाँ $a , b , \alpha$ और $\beta$ धनात्मक नियतांक हैं। कण का वेग
पृथ्वी तल से 5 मीटर ऊंचाई पर स्थित एक टोटी से पानी की बूंदें बराबर समयान्तर पर गिरती है। पानी की तीसरी बूंद टोटी से तब निकलती है जब पहली बूंद पृथ्वी तल को छूती है। इस क्षण दूसरी बूंद पृथ्वी तल से कितनी ऊंचाई पर है? $( g =10$ मी/सेकंड 2$)$
एक कण मूल बिन्दु $(0,0)$ से आरम्भ कर $( x , y )$ तल में एक सीधी रेखा पर चलता है। कुछ समय पश्चात् के क्षण पर इसके निर्देशांक $(\sqrt{3}, 3)$ होते हैं। इस कण के चलन पथ का $x$-अक्ष के साथ कोण होगा-