समतल 2x - 3y + 4z - 6 = 0 की मूल बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।
example-15
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क्योंकि तल के अभिलंब के दिक्-अनुपात 2, -3, 4 हैं इसलिए इसकी दिक्-कोसाइन हैं:
$\frac{2}{\sqrt{2^{2}+(-3)^{2}+4^{2}}}, \frac{-3}{\sqrt{2^{2}+(-3)^{2}+4^{2}}}$, $\frac{4}{\sqrt{2^{2}+(-3)^{2}+4^{2}}},$ अर्थात् $\frac{2}{\sqrt{29}}, \frac{-3}{\sqrt{29}}, \frac{4}{\sqrt{29}}$
इसलिए समीकरण 2x - 3y + 4z - 6 = 0 अर्थात् 2x - 3y + 4z = 6 को $\sqrt{29}$ से भाग करने पर हम प्राप्त करते हैं:
$\frac{2}{\sqrt{29}} x+\frac{-3}{\sqrt{29}} y+\frac{4}{\sqrt{29}} z=\frac{6}{\sqrt{29}}$
और यह lx + my + nz = d, के रूप में है जहाँ मूल बिंदु से समतल की दूरी d है। इसलिए समतल की मूल बिंदु से दूरी $\frac{6}{\sqrt{29}}$ है।
$\frac{2}{\sqrt{2^{2}+(-3)^{2}+4^{2}}}, \frac{-3}{\sqrt{2^{2}+(-3)^{2}+4^{2}}}$, $\frac{4}{\sqrt{2^{2}+(-3)^{2}+4^{2}}},$ अर्थात् $\frac{2}{\sqrt{29}}, \frac{-3}{\sqrt{29}}, \frac{4}{\sqrt{29}}$
इसलिए समीकरण 2x - 3y + 4z - 6 = 0 अर्थात् 2x - 3y + 4z = 6 को $\sqrt{29}$ से भाग करने पर हम प्राप्त करते हैं:
$\frac{2}{\sqrt{29}} x+\frac{-3}{\sqrt{29}} y+\frac{4}{\sqrt{29}} z=\frac{6}{\sqrt{29}}$
और यह lx + my + nz = d, के रूप में है जहाँ मूल बिंदु से समतल की दूरी d है। इसलिए समतल की मूल बिंदु से दूरी $\frac{6}{\sqrt{29}}$ है।
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