अवकल का प्रयोग करके $(81.5)^{\frac{1}{4}}$ में से प्रत्येक का सन्निकट मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए।
Exercise-6.4-1(13)
Download our app for free and get started
मान लीजिए f(x) = $x^{1 / 4}$ $\Rightarrow$ f$^{\prime}$(x) = $ \frac{1}{4} x^{-3 / 4}$ = $ \frac{1}{4 x^{3 / 4}}$
पुनः मान लीजिए x = 81 और $\Delta $x = 0.5
अब, f(x + $\Delta $x) $\simeq$ f(x) + $\Delta $x f$^{\prime}$(x) $ \Rightarrow$ $(x + \Delta x)^{1 / 4}$ $ \simeq$ $x^{1 / 4}$ + $ \frac{1}{4 x^{3 / 4}} $ $\times$ $ \Delta$x
$ \Rightarrow $ $(81+0.5)^{1 / 4}$ $\simeq$ $(81)^{1 / 4}$ + $ \frac{0.5}{4(81)^{3 / 4}}$
= 3 + $ \frac{0.5}{4 \times 3^{3}}$ = 3 + $\frac{0.5}{108}$ = 3 + 0.0046 = 3.0046
$ \Rightarrow $ $(81.5)^{1 / 4} $ $\approx$ 3.0046
पुनः मान लीजिए x = 81 और $\Delta $x = 0.5
अब, f(x + $\Delta $x) $\simeq$ f(x) + $\Delta $x f$^{\prime}$(x) $ \Rightarrow$ $(x + \Delta x)^{1 / 4}$ $ \simeq$ $x^{1 / 4}$ + $ \frac{1}{4 x^{3 / 4}} $ $\times$ $ \Delta$x
$ \Rightarrow $ $(81+0.5)^{1 / 4}$ $\simeq$ $(81)^{1 / 4}$ + $ \frac{0.5}{4(81)^{3 / 4}}$
= 3 + $ \frac{0.5}{4 \times 3^{3}}$ = 3 + $\frac{0.5}{108}$ = 3 + 0.0046 = 3.0046
$ \Rightarrow $ $(81.5)^{1 / 4} $ $\approx$ 3.0046
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1वक्र $x = a \cos^3 \theta, y = a \sin^3 \theta$ के $\theta = \frac{\pi}{4}$ पर अभिलंब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।View Solution
- 2अवकल का प्रयोग करके $\sqrt{25.3}$ में से प्रत्येक का सन्निकट मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए।View Solution
- 3अंतराल ज्ञात कीजिए जिन पर f(x) = $ \frac{4 \sin x-2 x-x \cos x}{2+\cos x}$ से प्रदत्त फलन वर्धमान है।View Solution
- 4सिद्ध कीजिए कि $(-1, 1)$ में $f(x) = x^{2 }- x + 1$ में प्रदत्त फलन न तो वर्धमान है और न ही ह्रासमान है।View Solution
- 5एक वृत्त की त्रिज्या समान रूप से $3 \ cm/s$ की दर से बढ़ रही है। ज्ञात कीजिए कि वृत्त का क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है जब त्रिज्या $10 \ cm$ है।View Solution
- 6सिद्ध कीजिए कि लघुगणकीय फलन (0, $ \infty$) में वर्धमान फलन है।View Solution
- 7$f(x) = 9x^{2 }+ 12x + 2$ के उच्चतम या निम्नतम मान, यदि कोई तो, ज्ञात कीजिए।View Solution
- 8एक आयत की लंबायीं $x, 5\ cm/min$ की दर से घट रही है और चौड़ाई $y, 4 \ cm/ min$ की दर से बढ़ रही है। जब $x = 8\ cm$ और $y = 6 \ cm$ हैं तब आयत केView Solution
- परिमाप
- क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।
- 9$y = x^3$ के $(1, 1)$ पर दिए वक्र पर निर्दिष्ट बिंदुओं पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।View Solution
- 10एक स्थिर झील में एक पत्थर डाला जाता है और तरंगें वृत्तों में $4 \ cm/s$ की गति से चलती हैं। जब वृत्ताकार तरंग की त्रिज्या $10 \ cm$ है, तो उस क्षण, घिरा हुआ क्षेत्रफल कितनी तेजी से बढ़ रहा है?View Solution