अवकल का प्रयोग करके $(26)^{\frac{1}{3}}$ में से प्रत्येक का सन्निकट मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए।
Exercise-6.4-1(7)
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मान लीजिए f(x) =$ x^{1 / 3}$ $ \Rightarrow$ f$^{\prime}$(x) = $ \frac{1}{3} x^{-2 / 3}$
पुनः मान लीजिए x = 27 और $\Delta $x = - 1,
अब, f(x + $\Delta $x) $\simeq$ f(x) + $\Delta $x f$^{\prime}$(x) $\Rightarrow$ $ (x+\Delta x)^{1 / 3}$ $\simeq$ $x^{1 / 3}$ + $\frac{\Delta x}{3 x^{2 / 3}}$
$ \Rightarrow$ $ (27-1)^{1 / 3} $$\approx$ $ (27)^{1 / 3}$ + $\frac{(-1)}{3(27)^{2 / 3}}$
= 3 - $ \frac{1}{3\left\{(27)^{1 / 3}\right\}^{2}}$ = 3 - $\frac{1}{3 \times 3^{2}}$ = 3 - 0.037 = 2.963
$\Rightarrow$ $(26)^{1 / 3}$ $\simeq$ 2.963
पुनः मान लीजिए x = 27 और $\Delta $x = - 1,
अब, f(x + $\Delta $x) $\simeq$ f(x) + $\Delta $x f$^{\prime}$(x) $\Rightarrow$ $ (x+\Delta x)^{1 / 3}$ $\simeq$ $x^{1 / 3}$ + $\frac{\Delta x}{3 x^{2 / 3}}$
$ \Rightarrow$ $ (27-1)^{1 / 3} $$\approx$ $ (27)^{1 / 3}$ + $\frac{(-1)}{3(27)^{2 / 3}}$
= 3 - $ \frac{1}{3\left\{(27)^{1 / 3}\right\}^{2}}$ = 3 - $\frac{1}{3 \times 3^{2}}$ = 3 - 0.037 = 2.963
$\Rightarrow$ $(26)^{1 / 3}$ $\simeq$ 2.963
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