यासमीन पहले महीने में $32 ₹$ की बचत करती है, दूसरे महीने में $36 ₹$ की बचत करती है तथा तीसरे महीने में $40 ₹$ की बचत करती है। यदि वह इसी प्रकार बचत करती रहे, तो कितने महीने में वह $2000 ₹$ की बचत कर लेगी?
Exercise-5.3-35
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यह देखते हुए कि,
यास्मीन, पहले महीने के दौरान बचाती है $= 32 ₹$
दूसरे महीने के दौरान, बचत $= 36 ₹$
तीसरे महीने के दौरान, बचत $= 40 ₹$
यास्मीन $n$ महीनों के दौरान $2000 ₹$ बचाती है।
यहाँ, हमारे पास अंकगणितीय प्रगति है $32, 36, 40, ...$
पहला पद, $a = 32$
सामान्य अंतर, $d = 36 - 32 = 4$
उसके द्वारा $n$ महीनों में बचाई गई कुल धनराशि $=$ इस $AP$ का $n$ पदों तक का योग
$2000 = \frac n2[2a + (n - 1)d] ($using $S_n = \frac n2[2a + (n - 1)d])$
$4000 = n[2(32) + (n - 1)4]$
$4000 = n[64 + 4n - 4)$
$4000 = n[4n + 60]$
$4n^2 + 60n - 4000 = 0$
$n^2 + 15n - 1000 = 0$
$n^2 + 40n - 25n - 1000 = 0$
$(n - 25)(n + 40) = 0$
$n = 25$ या $n = - 40$
लेकिन $n = - 40$ क्योंकि पदों और महीनों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती है इसलिए $2000$ रुपये बचाने के लिए $25$ महीने लगेंगे
यास्मीन, पहले महीने के दौरान बचाती है $= 32 ₹$
दूसरे महीने के दौरान, बचत $= 36 ₹$
तीसरे महीने के दौरान, बचत $= 40 ₹$
यास्मीन $n$ महीनों के दौरान $2000 ₹$ बचाती है।
यहाँ, हमारे पास अंकगणितीय प्रगति है $32, 36, 40, ...$
पहला पद, $a = 32$
सामान्य अंतर, $d = 36 - 32 = 4$
उसके द्वारा $n$ महीनों में बचाई गई कुल धनराशि $=$ इस $AP$ का $n$ पदों तक का योग
$2000 = \frac n2[2a + (n - 1)d] ($using $S_n = \frac n2[2a + (n - 1)d])$
$4000 = n[2(32) + (n - 1)4]$
$4000 = n[64 + 4n - 4)$
$4000 = n[4n + 60]$
$4n^2 + 60n - 4000 = 0$
$n^2 + 15n - 1000 = 0$
$n^2 + 40n - 25n - 1000 = 0$
$(n - 25)(n + 40) = 0$
$n = 25$ या $n = - 40$
लेकिन $n = - 40$ क्योंकि पदों और महीनों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती है इसलिए $2000$ रुपये बचाने के लिए $25$ महीने लगेंगे
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