किसी $AP$ के प्रथम तीन पदों का योग $33$ है। यदि पहले और तीसरे पदों का गुणनफल दूसरे पद से $29$ अधिक है, तो वह $AP$ ज्ञात कीजिए।
example-5.3-3
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मान लीजिए कि $AP$ के उपरोक्त तीन पद $a - d, a, a + d$ हैं।
अत:, $a - d + a + a + d = 33$
या $a = 11$
साथ ही, $(a - d)(a + d) = a + 29$
अर्थात् $a^{2 }- d^{2 }= a + 29$
अर्थात् $121 - d^2 = 11 + 29$
अर्थात् $d^2 = 81$
अर्थात् $d = \pm 9$
अतः यहाँ दो $AP$ होंगी, जो $2, 11, 20, ...$ और $20, 11, 2, ...$ हैं।
अत:, $a - d + a + a + d = 33$
या $a = 11$
साथ ही, $(a - d)(a + d) = a + 29$
अर्थात् $a^{2 }- d^{2 }= a + 29$
अर्थात् $121 - d^2 = 11 + 29$
अर्थात् $d^2 = 81$
अर्थात् $d = \pm 9$
अतः यहाँ दो $AP$ होंगी, जो $2, 11, 20, ...$ और $20, 11, 2, ...$ हैं।
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