यदि $2x^3 + ax^2 + 2bx + 1$ का एक गुणनखंड $x + 1$ है, तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए, जब कि $2a - 3b = 4$ दिया हुआ है।
Exercise-3.3-14
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$2x^3 + ax^2 + 2bx + 1$ का गुणनखंड है $(x + 1)$
$\Rightarrow 2x^3 + ax^2 + 2bx + 1$ का शून्य है $x = -1$
$\Rightarrow 2(-1)^3 + a(-1)^2 + 2b(-1) + 1 = 0 $
$\Rightarrow a - 2b - 1 = 0$
$\Rightarrow a - 2b = 1 ...(i)$
दिया गया है कि $2a - 3b = 4 ...(ii)$
समीकरण $(i)$ को $2$ से गुणा करने पर हमें प्राप्त होता है
$2a - 4b = 2 ...(iii)$
समीकरण $(iii)$ को $(ii)$ से घटाने पर हमें प्राप्त होता है,
$b = 2$
$b = 2$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर
$a - 2(2) = 1$
$\Rightarrow a - 4 = 1$
$\Rightarrow a = 5$
इसलिए, $a = 5$ और $b = 2$
$\Rightarrow 2x^3 + ax^2 + 2bx + 1$ का शून्य है $x = -1$
$\Rightarrow 2(-1)^3 + a(-1)^2 + 2b(-1) + 1 = 0 $
$\Rightarrow a - 2b - 1 = 0$
$\Rightarrow a - 2b = 1 ...(i)$
दिया गया है कि $2a - 3b = 4 ...(ii)$
समीकरण $(i)$ को $2$ से गुणा करने पर हमें प्राप्त होता है
$2a - 4b = 2 ...(iii)$
समीकरण $(iii)$ को $(ii)$ से घटाने पर हमें प्राप्त होता है,
$b = 2$
$b = 2$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर
$a - 2(2) = 1$
$\Rightarrow a - 4 = 1$
$\Rightarrow a = 5$
इसलिए, $a = 5$ और $b = 2$
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