आलेखीय विधि से ज्ञात कीजिए कि $x + y = 3$ तथा $3x + 3y = 9$ समीकरण$-$युग्म संगत हैं या नहीं। यदि संगत हैं, तो इन्हें हल कीजिए।
Exercise-3.3-11(3)
Download our app for free and get started
दिया गया समीकरण युग्म
$x + y = 3 ...(i)$
और $3x + 3y = 9 ...(ii)$
मानक रूप से तुलना करने पर हमें प्राप्त होता है
$a_1 = 1, b_1 = 1, c_1 = -3;$
और $a_2 = 3, b_2 = 3, c_2 = -9;$
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{1}{3}$
$\frac{b_1}{b_2} = \frac{1}{3}$
$\frac{c_1}{c_2} = \frac{1}{3}$
यहाँ, $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2},$ अर्थात संयोग रेखाएँ
अत: दिया गया रैखिक समीकरण युग्म संपाती है और जिसके अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
रैखिक समीकरणों का दिया गया युग्म संगत है।
अब, $x + y = 3$ या $y = 3 - x$
यदि $x = 0$ है तो $y = 3$, यदि $x = 3,$ तो $y = 0$ है।
और $3x + 3y = 9$ या $y=\frac{9-3 x}{3}$
यदि $x = 0$ है, तो $y = 3,$ यदि $x = 1,$ तो $y = 2$ है, और यदि $x = 3,$ तो $y = 0$ है।
बिंदुओं $A(0, 3)$ और $B(3, 0)$ को आलेखित करने पर हमें रेखा $AB$ प्राप्त होती है। फिर से, बिंदुओं $C(0, 3)$ और $D(1, 2)$ और $E(3, 0)$ को आलेखित करते हुए, हमें रेखा $\text{CDE}$ प्राप्त होती है।
$x + y = 3 ...(i)$
और $3x + 3y = 9 ...(ii)$
मानक रूप से तुलना करने पर हमें प्राप्त होता है
$a_1 = 1, b_1 = 1, c_1 = -3;$
और $a_2 = 3, b_2 = 3, c_2 = -9;$
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{1}{3}$
$\frac{b_1}{b_2} = \frac{1}{3}$
$\frac{c_1}{c_2} = \frac{1}{3}$
यहाँ, $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2},$ अर्थात संयोग रेखाएँ
अत: दिया गया रैखिक समीकरण युग्म संपाती है और जिसके अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
रैखिक समीकरणों का दिया गया युग्म संगत है।
अब, $x + y = 3$ या $y = 3 - x$
यदि $x = 0$ है तो $y = 3$, यदि $x = 3,$ तो $y = 0$ है।
| $x$ | $0$ | $3$ |
| $y$ | $3$ | $0$ |
| बिंदु | $A$ | $B$ |
यदि $x = 0$ है, तो $y = 3,$ यदि $x = 1,$ तो $y = 2$ है, और यदि $x = 3,$ तो $y = 0$ है।
| $x$ | $0$ | $1$ | $3$ |
| $y$ | $3$ | $2$ | $0$ |
| बिंदु | $C$ | $D$ | $E$ |
बिंदुओं $A(0, 3)$ और $B(3, 0)$ को आलेखित करने पर हमें रेखा $AB$ प्राप्त होती है। फिर से, बिंदुओं $C(0, 3)$ और $D(1, 2)$ और $E(3, 0)$ को आलेखित करते हुए, हमें रेखा $\text{CDE}$ प्राप्त होती है।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1समीकरण$-$युग्म में $p$ का मान ज्ञात कीजिए: $– x + py = 1$ और $px – y = 1$View Solution
यदि समीकरण$-$युग्म का कोई हल नहीं है। - 2समीकरणों के युग्म को हल कीजिए:View Solution
$\frac{x}{a}+\frac{y}{b} = a + b$
$\frac{x}{a^{2}}+\frac{y}{b^{2}} = 2, a, b \neq 0$ - 3आलेखीय विधि से ज्ञात कीजिए कि $x – 2y = 6$ तथा $3x – 6y = 0$ समीकरण$-$युग्म संगत हैं या नहीं। यदि संगत हैं, तो इन्हें हल कीजिए।View Solution
- 4View Solutionरेखाओं 5x - y = 5, x + 2y = 1 और 6x + y = 17 द्वारा बनने वाले त्रिभुज के शीर्ष बीजीय विधि से निर्धारित कीजिए।
- 5View Solutionरेखाओं 5x - y = 5, x + 2y = 1 और 6x + y = 17 द्वारा बनने वाले त्रिभुज के शीर्ष बीजीय विधि से निर्धारित कीजिए।
- 6View Solutionरेखाओं x = -2 और y = 3 के आलेख खींचिए। इन रेखाओं, x-अक्ष और y-अक्ष द्वारा बनी आकृति के शीर्ष लिखिए। इस आकृति का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।
- 7समीकरणों के युग्म का हल कीजिए:View Solution
$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}$ = 4
$\frac{5 x}{6}-\frac{y}{8}$ = 4 - 8एक चक्रीय चतुर्भुज $\text{ABCD}$ के कोण हैं:$ \angle A = (6x + 10)^\circ, \angle B = (5x)^\circ \angle C = (x + y)^\circ,$ और $\angle D = (3y - 10)^\circ x$ और $y$ के मान ज्ञात कीजिए और फिर चारों कोणों के मान ज्ञात कीजिए।View Solution
- 9समीकरण$-$युग्म में $p$ तथा $q$ का मान ज्ञात कीजिए: $2x + 3y = 7$ और $2px + py = 28 - qy,$View Solution
यदि समीकरण$-$युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं। - 10यदि $2x^3 + ax^2 + 2bx + 1$ का एक गुणनखंड $x + 1$ है, तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए, जब कि $2a - 3b = 4$ दिया हुआ है।View Solution